【正文】 得取值范圍為 )3,2(? 。 （ 4）命題等價(jià)于 )(xg 在 ]1,(?? 上為減函數(shù)，且 0)( ?xg 對(duì)任意的 ]1,(???x 恒成立，則??? ?? 0)1( 1ga，解得 a 得取值范圍為 )2,1[ 。 答案： B 點(diǎn)評(píng)：要正確識(shí)別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握?qǐng)D像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過(guò)定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。 （ 2） S△ ABC=S 梯形 AA′ CC′ +S 梯形 CC′ B′ B S 梯形 AA′ B′ B=? = log2)4( )2(2??aaa, 其中 A′ ,B′ ,C′為 A,B,C在 x 軸上的射影。 (1)求點(diǎn) Pn的縱坐標(biāo) bn的表達(dá)式； (2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù) n，以 bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能 構(gòu)成一個(gè)三角形，求 a 的取值范圍； (3)設(shè) Cn=lg(bn)(n∈ N*),若 a 取 (2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列 {Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由。 ∴ 5( 5 － 1)a10。 ∴ n=20。 解： （ 1）由 axxxax ??? 得0 ∵ a＞ 0， x≥ 0 222 10 axxaxx ????? ??? ∴ f(x)的定義域是 ),1(2 ??? ax。 題型 9：課標(biāo)創(chuàng)新題 例 17． 對(duì)于在區(qū)間 ? ?nm, 上有意義的兩個(gè)函數(shù) f(x)與 g(x)，如果對(duì)任意的 ?x ? ?nm, ，均有 1)()( ?? xgxf ，則稱(chēng) f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是接近的，否則稱(chēng) f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù) )3(lo g)(1 axxf a ?? 與 )1,0(1log)(2 ???? aaaxxf a，給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 。 由于 10 ??a ，得 2220 ???? aa 所以原函數(shù)在區(qū)間 ]3,2[ ?? aa 內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證 ??? ???? ???? 1|)23(3log||)3(| 1|)1(4log||)2(| aaF aaFaa ?????????????aaaaa1)23(31)1(4 當(dāng)125790 ??? a時(shí)， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是接近的； 當(dāng)12579??a時(shí)， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是非接近的。 由 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?得 22 3 0tt? ? ?，∴ 22 3 2 0tt? ? ? ， ∴ (2 1)( 2) 0tt? ? ?，∵ 0t? ，∴ 12t?，即 1log2x y?，∴ 12yx? ， ∴ 2 2 2 24 4 ( 2) 4T x y x x x? ? ? ? ? ? ?， 第 16 頁(yè) 共 29 頁(yè) ∵ 1x? ，∴當(dāng) 2x? 時(shí)， min 4T ?? 。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 3） — 函數(shù)的基本性質(zhì) 一．課標(biāo)要求 1． 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； 2． 結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義 ； 二．命題走向 從近幾年來(lái)看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對(duì)不同的函數(shù)類(lèi)別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。 如果函數(shù) f(x)不具有上述性質(zhì)，則 f(x)不具有奇偶性 .如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則 f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。 （ 3）設(shè)復(fù)合函數(shù) y= f[g(x)]，其中 u=g(x) , A 是 y= f[g(x)]定義域的某個(gè)區(qū)間， B 是映射 g : x→ u=g(x) 的象集： ①若 u=g(x) 在 A 上是增（或減）函數(shù)， y= f(u)在 B 上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是增函數(shù)； ②若 u=g(x)在 A 上是增（或減）函數(shù)，而 y= f(u)在 B 上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是減函數(shù)。那么，稱(chēng) M 是函數(shù) y=f(x)的最大值。 （ 2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ? ○ 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?； ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?； ○ 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担? 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單 調(diào)遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值 f(b)； 4．周期性 （ 1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 x，都有 f(x+T)= f(x)，則稱(chēng) f(x)為周期函數(shù)； 第 19 頁(yè) 共 29 頁(yè) （ 2）性質(zhì)：① f(x+T)= f(x)常常寫(xiě)作 ),2()2( TxfTxf ???若 f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)它為 f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù) f(x)的周期為 T，則 f(ω x)（ω≠ 0）是周期函數(shù)，且周期為||?T。22116)()1(222 ??????????????????????xxogxfxxxnxxxxnxfxf xxx )。 1) ，即 f(x)的圖象由兩個(gè)點(diǎn) A（－ 1， 0）與 B（ 1， 0）組成，這兩點(diǎn)既關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴ f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； （ 4）∵ x2≤ a2, ∴要分 a 0 與 a 0 兩類(lèi)討論， ①當(dāng) a 0 時(shí)， )],0()0,[(|| aaaax axa ?????? ?? ??? 函數(shù)的定義域?yàn)? x xaxfax22)(,0|| ?????? ，∴當(dāng) a 0 時(shí)， f(x)為奇函數(shù)； ,2,2,2)(,0|| 2122 axaxax xaxfax ????? ????? 稱(chēng)的兩點(diǎn)取定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)? )(,0,03 35 3)2()2( xfaafaf 時(shí)當(dāng) ????????既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) . 點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問(wèn)題，難度不大，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)先考察函數(shù)的定義域，若函數(shù) 的解析式能化簡(jiǎn)，一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)，但化簡(jiǎn)必須是等價(jià)變換過(guò)程（要保證定義域不變）。對(duì)學(xué)生邏輯思維能力有較高的要求。解題思路是利用函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)域上函數(shù)的取值。 （ 1）求 a 的值；（ 2）證明 ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù) 。 第 22 頁(yè) 共 29 頁(yè) （導(dǎo)數(shù)法）∵ 1a? ， (0, )x? ?? ∴ 21 1 ( ) 1( ) ( ) 0xxxx x xef x e ee e e ???? ? ? ? ? ? ∴ ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 點(diǎn)評(píng)：本題用了兩種方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法，相比之下導(dǎo)數(shù)法比定義法更為簡(jiǎn)潔。 ① 若 x1x25，則 0f(x1)f(x2)1, ② ∴ 0 f(x1)f(x2)1, ∴)()( 11 21 xfxf?0, ∴ F (x2) F(x1)； ②若 x2 x15，則 f(x2)f(x1)1 , ∴ f(x1)f(x2)1, ∴)()( 11 21 xfxf?0, ∴ F(x2) F (x1)； 綜上， F (x)在（－∞， 5）為減函數(shù)，在（ 5， +∞）為增函數(shù)。 .解：在定義域內(nèi)任取 x1＜ x2， ∴ f（ x1）－ f（ x2）＝))(( ))(())(( 21 21212221 bxbx axbxbxaxbx axbx ax ?? ??????????? ))(( ))(( 21 21 bxbx xxab ?? ???， ∵ a＞ b＞ 0，∴ b－ a＜ 0， x1－ x2＜ 0， 只有當(dāng) x1＜ x2＜－ b 或－ b＜ x1＜ x2時(shí)函數(shù)才單調(diào)． 當(dāng) x1＜ x2＜－ b 或－ b＜ x1＜ x2時(shí) f（ x1）－ f（ x2）＞ 0． ∴ f（ x）在（－ b，＋∞）上是單調(diào)減函數(shù)，在（－∞，－ b）上是單調(diào)減函數(shù)． 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的基本知識(shí)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)則： 所以函數(shù) ( 3 2)y x x? ? ?在 ),2(),1,( ???? 上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。 解法二： 2 2 2( ) 8 2 ( 2 ) ( 2 )g x x x? ? ? ? ?4228xx?? ? ? ， 3( ) 4 4g x x x? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，得 1x?? 或 01x??， 令 ( ) 0gx? ? ， 1x? 或 10x? ? ? ∴ 單調(diào)增區(qū)間為 ( , 1),(0,1)?? ? ；單調(diào)減區(qū)間為 (1, ),( 1,0)?? ? 。 解 ： ∵ f(2)=0,∴原不等式可化為 f［ log2(x2+5x+4)］≥ f(2)。 解：∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且在［ 0， +∞］上是增函數(shù)， ∴ f(x)是 R 上的增函數(shù)，于是不等式可等價(jià)地 轉(zhuǎn)化為 f(cos2θ － 3)f(2mcosθ － 4m)， 第 25 頁(yè) 共 29 頁(yè) 即 cos2θ － 32mcosθ － 4m,即 cos2θ － mcosθ +2m－ 20。 另法 (僅限當(dāng) m 能夠解出的情況 )： cos2θ － mcosθ +2m－ 20 對(duì)于 θ ∈［ 0,2?］恒成立，等價(jià)于 m(2－ cos2θ )/(2－ cosθ ) 對(duì)于 θ ∈［ 0,2?］恒成立 ∵當(dāng) θ ∈［ 0,2?］時(shí)， (2－ cos2θ )/(2－ cosθ ) ≤ 4－ 2 2 ，∴ m4－ 2 2 。 解：（ 1）當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù) f（－ x） =（－ x） 2+|－ x|+1=f（ x），此時(shí) f（ x）為偶函數(shù)。 若 a≤ 21 ，則函數(shù) f（ x）在（－∞， a）上單調(diào)遞減，從而，函數(shù) f（ x）在（－∞， a）上的最小值為 f（ a） =a2+1。 若 a＞－ 21 ，則函數(shù) f（ x）在［ a， +∞］上單調(diào)遞增，從而，函數(shù) f（ x）在［ a， +∞］上的最小值為 f（ a） =a2+1。 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性的討論問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題，如果平時(shí)注意知識(shí)的積累，對(duì)解此題會(huì)有較大幫助 .因?yàn)?x∈ R， f（ 0） =|a|+1≠ 0，由此排除 f（ x）是奇函數(shù) 的可能性 .運(yùn)用偶函數(shù)的定義分析可知，當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x）是偶函數(shù)，第 2 題主要考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想、對(duì)稱(chēng)思想。 反之，若 f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù) x 都有意義，則只須 x2－ 4mx+4m2+m+11?m0。 (3)證明：當(dāng) m∈ M 時(shí)， m+11?m=(m－ 1)+ 11?m+1≥ 3， 當(dāng)且僅當(dāng) m=2 時(shí)等號(hào)成立。 所以 f(2a－ 2x)=f[a+(a－ 2x)]=f[a－ (a－ 2x)]=f(2x)。 點(diǎn)評(píng)： 考察函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及周期性，類(lèi)比三角函數(shù)中的周期變換和對(duì)稱(chēng)性的解題規(guī)則處理即可。 解： ∵ ()fx是以 5 為周期的周期函數(shù)， ∴ ( 4) ( 4 5 ) ( 1)f f f? ? ? ?， 又∵ ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)， ∴ (1) ( 1) ( 4)f f f? ? ? ? ?， ∴ (1) (4) 0ff??。 當(dāng) 69x??時(shí)， 1 5 4x? ? ? ， ∴ 22( ) ( 5 ) 2 [ ( 5 ) 2 ] 5 2 ( 7 ) 5f x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴23 1 5 , 4 6() 2 ( 7 ) 5 , 6 9xxfx ? ? ? ??? ? ? ? ? ??。 5． 若存在常數(shù) T，使得 f(x+T)=f(x)對(duì) f(x)定義域內(nèi)任意 x 恒成立，則稱(chēng) T 為函數(shù) f(x)的周期，一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)限