【正文】 得取值范圍為 )3,2(? 。 （ 4）命題等價于 )(xg 在 ]1,(?? 上為減函數(shù)，且 0)( ?xg 對任意的 ]1,(???x 恒成立，則??? ?? 0)1( 1ga，解得 a 得取值范圍為 )2,1[ 。 答案： B 點評：要正確識別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握圖像的性質，根據(jù)圖像的性質去判斷，如過定點、定義域、值域、單調性、奇偶性。 （ 2） S△ ABC=S 梯形 AA′ CC′ +S 梯形 CC′ B′ B S 梯形 AA′ B′ B=? = log2)4( )2(2??aaa, 其中 A′ ,B′ ,C′為 A,B,C在 x 軸上的射影。 (1)求點 Pn的縱坐標 bn的表達式； (2)若對于每個自然數(shù) n，以 bn,bn+1,bn+2為邊長能 構成一個三角形，求 a 的取值范圍； (3)設 Cn=lg(bn)(n∈ N*),若 a 取 (2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列 {Cn}前多少項的和最大？試說明理由。 ∴ 5( 5 － 1)a10。 ∴ n=20。 解： （ 1）由 axxxax ??? 得0 ∵ a＞ 0， x≥ 0 222 10 axxaxx ????? ??? ∴ f(x)的定義域是 ),1(2 ??? ax。 題型 9：課標創(chuàng)新題 例 17． 對于在區(qū)間 ? ?nm, 上有意義的兩個函數(shù) f(x)與 g(x)，如果對任意的 ?x ? ?nm, ，均有 1)()( ?? xgxf ，則稱 f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是接近的，否則稱 f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數(shù) )3(lo g)(1 axxf a ?? 與 )1,0(1log)(2 ???? aaaxxf a，給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 。 由于 10 ??a ，得 2220 ???? aa 所以原函數(shù)在區(qū)間 ]3,2[ ?? aa 內(nèi)單調遞減，只需保證 ??? ???? ???? 1|)23(3log||)3(| 1|)1(4log||)2(| aaF aaFaa ?????????????aaaaa1)23(31)1(4 當125790 ??? a時， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是接近的； 當12579??a時， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是非接近的。 由 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?得 22 3 0tt? ? ?，∴ 22 3 2 0tt? ? ? ， ∴ (2 1)( 2) 0tt? ? ?，∵ 0t? ，∴ 12t?，即 1log2x y?，∴ 12yx? ， ∴ 2 2 2 24 4 ( 2) 4T x y x x x? ? ? ? ? ? ?， 第 16 頁 共 29 頁 ∵ 1x? ，∴當 2x? 時， min 4T ?? 。 普通高中課程標準實驗教科書 — 數(shù)學 [人教版 ] 高三新 數(shù)學 第一輪復習教案（講座 3） — 函數(shù)的基本性質 一．課標要求 1． 通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； 2． 結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義 ； 二．命題走向 從近幾年來看，函數(shù)性質是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質相關聯(lián)，因此在復習中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復習線索。 如果函數(shù) f(x)不具有上述性質，則 f(x)不具有奇偶性 .如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則 f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。 （ 3）設復合函數(shù) y= f[g(x)]，其中 u=g(x) , A 是 y= f[g(x)]定義域的某個區(qū)間， B 是映射 g : x→ u=g(x) 的象集： ①若 u=g(x) 在 A 上是增（或減）函數(shù)， y= f(u)在 B 上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是增函數(shù)； ②若 u=g(x)在 A 上是增（或減）函數(shù)，而 y= f(u)在 B 上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是減函數(shù)。那么，稱 M 是函數(shù) y=f(x)的最大值。 （ 2）利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法： ○ 1 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?； ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?； ○ 3 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值： 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單 調遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值 f(b)； 4．周期性 （ 1）定義：如果存在一個非零常數(shù) T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 x，都有 f(x+T)= f(x)，則稱 f(x)為周期函數(shù)； 第 19 頁 共 29 頁 （ 2）性質：① f(x+T)= f(x)常常寫作 ),2()2( TxfTxf ???若 f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它為 f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù) f(x)的周期為 T，則 f(ω x)（ω≠ 0）是周期函數(shù)，且周期為||?T。22116)()1(222 ??????????????????????xxogxfxxxnxxxxnxfxf xxx )。 1) ，即 f(x)的圖象由兩個點 A（－ 1， 0）與 B（ 1， 0）組成，這兩點既關于 y 軸對稱，又關于原點對稱，∴ f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； （ 4）∵ x2≤ a2, ∴要分 a 0 與 a 0 兩類討論， ①當 a 0 時， )],0()0,[(|| aaaax axa ?????? ?? ??? 函數(shù)的定義域為 x xaxfax22)(,0|| ?????? ，∴當 a 0 時， f(x)為奇函數(shù)； ,2,2,2)(,0|| 2122 axaxax xaxfax ????? ????? 稱的兩點取定義域內(nèi)關于原點對? )(,0,03 35 3)2()2( xfaafaf 時當 ????????既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) . 點評：判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問題，難度不大，解決問題時應先考察函數(shù)的定義域，若函數(shù) 的解析式能化簡，一般應考慮先化簡，但化簡必須是等價變換過程（要保證定義域不變）。對學生邏輯思維能力有較高的要求。解題思路是利用函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在對稱區(qū)域上函數(shù)的取值。 （ 1）求 a 的值；（ 2）證明 ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù) 。 第 22 頁 共 29 頁 （導數(shù)法）∵ 1a? ， (0, )x? ?? ∴ 21 1 ( ) 1( ) ( ) 0xxxx x xef x e ee e e ???? ? ? ? ? ? ∴ ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 點評：本題用了兩種方法：定義法和導數(shù)法，相比之下導數(shù)法比定義法更為簡潔。 ① 若 x1x25，則 0f(x1)f(x2)1, ② ∴ 0 f(x1)f(x2)1, ∴)()( 11 21 xfxf?0, ∴ F (x2) F(x1)； ②若 x2 x15，則 f(x2)f(x1)1 , ∴ f(x1)f(x2)1, ∴)()( 11 21 xfxf?0, ∴ F(x2) F (x1)； 綜上， F (x)在（－∞， 5）為減函數(shù)，在（ 5， +∞）為增函數(shù)。 .解：在定義域內(nèi)任取 x1＜ x2， ∴ f（ x1）－ f（ x2）＝))(( ))(())(( 21 21212221 bxbx axbxbxaxbx axbx ax ?? ??????????? ))(( ))(( 21 21 bxbx xxab ?? ???， ∵ a＞ b＞ 0，∴ b－ a＜ 0， x1－ x2＜ 0， 只有當 x1＜ x2＜－ b 或－ b＜ x1＜ x2時函數(shù)才單調． 當 x1＜ x2＜－ b 或－ b＜ x1＜ x2時 f（ x1）－ f（ x2）＞ 0． ∴ f（ x）在（－ b，＋∞）上是單調減函數(shù)，在（－∞，－ b）上是單調減函數(shù)． 點評：本小題主要考查了函數(shù)單調性的基本知識。根據(jù)復合函數(shù)的單調性的規(guī)則： 所以函數(shù) ( 3 2)y x x? ? ?在 ),2(),1,( ???? 上分別單調遞增、單調遞減。 解法二： 2 2 2( ) 8 2 ( 2 ) ( 2 )g x x x? ? ? ? ?4228xx?? ? ? ， 3( ) 4 4g x x x? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，得 1x?? 或 01x??， 令 ( ) 0gx? ? ， 1x? 或 10x? ? ? ∴ 單調增區(qū)間為 ( , 1),(0,1)?? ? ；單調減區(qū)間為 (1, ),( 1,0)?? ? 。 解 ： ∵ f(2)=0,∴原不等式可化為 f［ log2(x2+5x+4)］≥ f(2)。 解：∵ f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且在［ 0， +∞］上是增函數(shù)， ∴ f(x)是 R 上的增函數(shù)，于是不等式可等價地 轉化為 f(cos2θ － 3)f(2mcosθ － 4m)， 第 25 頁 共 29 頁 即 cos2θ － 32mcosθ － 4m,即 cos2θ － mcosθ +2m－ 20。 另法 (僅限當 m 能夠解出的情況 )： cos2θ － mcosθ +2m－ 20 對于 θ ∈［ 0,2?］恒成立，等價于 m(2－ cos2θ )/(2－ cosθ ) 對于 θ ∈［ 0,2?］恒成立 ∵當 θ ∈［ 0,2?］時， (2－ cos2θ )/(2－ cosθ ) ≤ 4－ 2 2 ，∴ m4－ 2 2 。 解：（ 1）當 a=0 時，函數(shù) f（－ x） =（－ x） 2+|－ x|+1=f（ x），此時 f（ x）為偶函數(shù)。 若 a≤ 21 ，則函數(shù) f（ x）在（－∞， a）上單調遞減，從而，函數(shù) f（ x）在（－∞， a）上的最小值為 f（ a） =a2+1。 若 a＞－ 21 ，則函數(shù) f（ x）在［ a， +∞］上單調遞增，從而，函數(shù) f（ x）在［ a， +∞］上的最小值為 f（ a） =a2+1。 點評：函數(shù)奇偶性的討論問題是中學數(shù)學的基本問題，如果平時注意知識的積累，對解此題會有較大幫助 .因為 x∈ R， f（ 0） =|a|+1≠ 0，由此排除 f（ x）是奇函數(shù) 的可能性 .運用偶函數(shù)的定義分析可知，當 a=0 時， f（ x）是偶函數(shù)，第 2 題主要考查學生的分類討論思想、對稱思想。 反之，若 f(x)對所有實數(shù) x 都有意義，則只須 x2－ 4mx+4m2+m+11?m0。 (3)證明：當 m∈ M 時， m+11?m=(m－ 1)+ 11?m+1≥ 3， 當且僅當 m=2 時等號成立。 所以 f(2a－ 2x)=f[a+(a－ 2x)]=f[a－ (a－ 2x)]=f(2x)。 點評： 考察函數(shù)的對稱性以及周期性，類比三角函數(shù)中的周期變換和對稱性的解題規(guī)則處理即可。 解： ∵ ()fx是以 5 為周期的周期函數(shù)， ∴ ( 4) ( 4 5 ) ( 1)f f f? ? ? ?， 又∵ ( )( 1 1)y f x x? ? ? ?是奇函數(shù)， ∴ (1) ( 1) ( 4)f f f? ? ? ? ?， ∴ (1) (4) 0ff??。 當 69x??時， 1 5 4x? ? ? ， ∴ 22( ) ( 5 ) 2 [ ( 5 ) 2 ] 5 2 ( 7 ) 5f x f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴23 1 5 , 4 6() 2 ( 7 ) 5 , 6 9xxfx ? ? ? ??? ? ? ? ? ??。 5． 若存在常數(shù) T，使得 f(x+T)=f(x)對 f(x)定義域內(nèi)任意 x 恒成立，則稱 T 為函數(shù) f(x)的周期，一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/周期函數(shù)的定義域一定是無限