【正文】 間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區(qū)間上為增函數．關鍵點2。其實，數學概念就是一系列常識不斷精微化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數學精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。長此以往，便可使學生在學習知識的同時，學到比知識更重要的東西—學會如何思考？如何進行數學的思考？一般說，對函數單調性的建構有兩個重要過程，一是建構函數單調性的意義，二是通過思維構造把這個意義用數學的形式化語言加以描述。（2）“‘隨著’x增大，函數f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。在教學中，教師可以組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，學生錯誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內取兩個數，例如1和2，因為函數． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數上是增函數。也就是，從給定的區(qū)間內任意取兩個自變量,然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數． ,即，所以這種回答既揭示了單調性的本質，也讓學生領悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數值的大小。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。以課前學案的形式，布置個學習小組利用幾何畫板作出下列函數的圖象。教師趁勢展開定義生成的探究活動。進一步引導學生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。不僅實現(xiàn)了小組實驗表現(xiàn)和結論的展示，又實現(xiàn)了實驗資源的共享。教學反思，本節(jié)課的教學是以實驗活動為中心，以探索數學規(guī)律為出發(fā)點，以學生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標。教學評價?？傊?，這節(jié)課達到了預設與生成的辯證統(tǒng)一。[教師活動]為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內”、“任意”、“當家集體給出單調增函數概念的數學表述．提出：問題4： 類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？最后完成單調性和單調區(qū)間概念的整體表述．[設計意圖]數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發(fā)，經歷“數學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．時，都有”，最后由大（三）自我嘗試 運用概念1．為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的．[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？（2）你能說出你學過的函數的單調區(qū)間嗎？請舉例說明．[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區(qū)間和一個單調增區(qū)間．對于（2），學生容易舉出具體函數如：，并畫出函數的草圖，根據函數的圖象說出函數的單調區(qū)間．[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫的草圖和標出的單調區(qū)間，并指出學生回答時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數的單調區(qū)間時寫成并集．[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數的相關特征，就是現(xiàn)在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解．2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到單調區(qū)間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調減函數．[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．[學生活動]學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號、判斷．[設計意圖]有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．（四）回顧反思 深化概念[教師活動]給出一組題：定義在R上的單調函數函數還是單調減函數？若定義在R上的單調減函數取值范圍嗎？[學生活動]學生，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內容和方法.[設計意圖]通過學生的互相討論，使學生在探求問題的解答和問題的解決過程中，深切體會本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數單調性認識的再次深化.[教師活動]作業(yè)布置：（1）閱讀教材（2）書面作業(yè)：必做：教材 P43 11 選做：二次函數一嗎？在［0，＋∞）是增函數，滿足條件的實數的值唯滿足，你能確定實數的滿足，那么函數是R上的單調增探究：函數在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區(qū)間，由這兩個基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論．[設計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習慣．基于函數單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成．四、教學評價學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養(yǎng)成、數學發(fā)現(xiàn)的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發(fā)學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎． 我相信赫爾巴特的名言：使教育過程成為一種藝術的事業(yè)！第五篇：函數的單調性教學設計函數的單調性教學設計戴氏教育高中數學組杜劍 【教材分析】《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容?！窘虒W目標】知識與技能：1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數、減函數及其幾何意義。情感與態(tài)度：1．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。關鍵：增函數與減函數的概念的理解?！緦W法分析】在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。（二）溫故知新1．問題1：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。數值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢219。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。讓他們充分感悟數學概念符號化的建構原則。,+165。)和(165。2設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。練習：作出函數y=|x1|y=|x21|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。3．有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。6．教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。