高中數(shù)學北師大版必修5《通項公式an的求法》導學案-預覽頁
【正文】 f(n)(n≥2), 可 以 用 累 乘 法 , 即= , = ,…, = , = ,所有等式左右兩邊分別相乘 ,得 2 n =3n1 {an}滿足 a1=1, = +1,則 a10= . {an}滿足 a1=1,an=an1+3n2(n≥2) . (1)求 a2,a3。 2n1 f(3) f(2) f(n) 問題 3: 問題 4:(1)an+λ a2a1 p (a2a1)pn1 (2) + 基礎(chǔ)學習交流 當 n≥2 時 ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式 相減 , 得 an+1an=SnSn1=an, 即 an+1=2an, 則a2=a1+1=3,a6=a2 an+1=pan+q,① 得 an=pan1+q,② ① ② 得 :an+1an=p(anan1),由等比數(shù)列的通項公式求 anan1=(a2a1)pn1,再用累加法求出 an. 探究二 :【解析】 ∵a nan1=2n1(n≥2), ∴ 上述 n1個等式相加可得 :ana1=n21, ∴a n=n2. 【小結(jié)】一般情況下 ,累加法里只有 n1個等式相加 . 探究三 :【解析】 (1)由 b1=a2a1≠0, 可得 :b2=a3a2=f(a2)f(a1)=k(a2a1)≠0 .由題設(shè)條件 ,當 n≥2 時 , = = = =k,故數(shù)列 {bn}是公比為 k的等比數(shù)列 . (2)由 (1)知 bn=kn1(a2a1)(n∈N +), b1+b2+… +bn1=(a2a1) (n≥2), 而 b1+b2+… +bn1=a2a1+a3a2+… +anan1=ana1(n≥2), ∴a na1=(a2a1) (n≥2), 故 an=a+[f(a)a] (n∈N +). [問題 ]上述解法正 確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 .(2)中要分 k≠1 和 k=1進行討論 ,以及對 n要分 n=1和 n≥2 進行討論 . 于是 ,正確的解答為 : (1)同錯解部分 . (2)由 (1)知 ,bn=kn1b1=kn1(a2a1)(n∈N +), 當 k≠1 時 ,b1+b2+… +bn1=(a2a1) (n≥2)。 a1 = 3 n1,故選 B. (法一 )取 n=2,則 a2=a1+ln 2=2+ln 2,排除 C、 D。 +an
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