北師大版數(shù)學(xué)九下《第二章二次函數(shù)》-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 y 軸右邊，上升趨勢(shì)。 ■ 例 2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù) 22 221 xyxy ??? 和的圖象 ，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （ 1） 說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2） 拋物線 221xy? ，當(dāng) x______時(shí)，拋物線上的點(diǎn)都在 x 軸上方，當(dāng) x0 時(shí)，曲線自左向右逐漸 ______；它的頂點(diǎn)是圖象的最 ____點(diǎn)； （ 3） 函數(shù) 22xy ?? ，對(duì)于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_____0；當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 ____；當(dāng) x____時(shí)， y 有最 ______值，是 _______。 例 2 已知 mmmxy ?? 2 ，當(dāng) m=________時(shí)，它的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng) x______時(shí)，y 隨 x的增大而增大。在同一直角坐標(biāo)系中作出21001 vs? 和 2501 vs? 的圖象。)0(2 ??? acaxy 可以看做是把 )0(2 ?? aaxy 的圖象向上（ c0）或向下（ c0）平移 |c|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的。 典型例題： 例 1 不畫(huà)圖象，說(shuō)出拋物線 24xy ?? 和 241xy? 的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。 當(dāng) h0 時(shí)，拋物線 2axy? 向右平移 |h|個(gè)單位，得到 2)( hxay ?? 的圖象； 當(dāng) h0 時(shí)，拋物線 2axy? 向左平移 |h|個(gè)單位，得到 2)( hxay ?? 的圖象； （ 3）二次函數(shù) khxay ??? 2)( 的圖象可由拋物線 2axy? 向左（或向右）平移 |h|個(gè)單位，再向上（或向下）平移 |k|個(gè)單位而得到。 （ 1） 求出 k、 ha 的值； （ 2） 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出 khxay ??? 2)( 與 221xy ?? 的圖象； （ 3） 觀察 khxay ??? 2)( 的圖象，當(dāng) x______時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x______時(shí)，函數(shù) y 有最 ____值，最 _____值是 y______； （ 4） 觀察 khxay ??? 2)( 的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切 x的值 ，函數(shù) y 的取值范圍嗎？ 配方法及二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的基本特征（重點(diǎn)） （ 1）二次函數(shù)的一般式 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 與頂點(diǎn)式 khxay ??? 2)( 可互相轉(zhuǎn)化。 （ 2）二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象是一條拋物線，它與拋物線 2axy? 的形狀相同，只是位置不同，它的對(duì)稱軸是直線 abx 2?? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 )44,2( 2a bacab ?? 。 （ 1） 293 2 ??? xxy ； （ 2） 621 2 ???? xxy 。 （ 1） 寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn) y 與每件的售價(jià) x之間的函數(shù)表達(dá)式。 （ 1） 寫(xiě)出面積 S 與寬度 x的函數(shù)關(guān)系； （ 2） 試求出自變量 x的取值范圍。 注意： 當(dāng)拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí)， b=0，拋物線為 caxy ?? 2 ； 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí) ， 拋物線為 bxaxy ?? 2 ； 當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí) ， 拋物線為 2axy? 。 典型例題： 例 1 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 過(guò)（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 23 ），求此拋物線的表達(dá)式。 有三種方法： 方法 1：配方法 cbxaxy ??? 2 a bacabxa 44)2( 22 ???? 當(dāng) a 0， x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最小值； 當(dāng) a 0， x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最大值。 ■ 例 1 求二次函數(shù) 322 ??? xxy 的最小值。 二次函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題（重點(diǎn) ） 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的最值求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。 例 2 某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料 7000 千克，購(gòu)進(jìn)時(shí)價(jià)格為每千克 30 元，物價(jià)部門規(guī)定其 銷售單價(jià)不得高于 70 元，也不得低于 30 元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為 70 元，日均銷售 60 千克，單價(jià)每降低 1 元，日均多售出 2 千克。 （ 1） 求 S 與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 如果要圍成面積為 45 平方米的花圃， AB 的長(zhǎng)是多少米？ （ 3） 能圍成面積比 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。拱高 6m，跨度 20m，相鄰兩支柱間的距離為5m。 （ 1） 求矩形 PQED 的面積 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍； （ 2） 當(dāng) x取什么值時(shí)，矩形 PQED 的面積最大 ？求出這個(gè)最大值； （ 3） 連接 PE，當(dāng) PE∥ AB 時(shí)，矩形 PQED 的面積是多少？ 例 2 如圖，在△ ABC 中， BC=6， AC=4 2 ，∠ C=45176。方程的解即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的一般步驟： （ 1） 畫(huà)出函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象； （ 2） 確定拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看交點(diǎn)在哪兩個(gè)數(shù)之間； （ 3） 列表，在兩個(gè)數(shù)之間取值估計(jì)，并用計(jì)算器估算近似根 ，近似根在對(duì)應(yīng) y值的正負(fù)交換的地方，當(dāng) x由 1x 取到 2x 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y值出現(xiàn) 1y 0 ， 2y 0時(shí)，則 1x 、 2x 中必有一個(gè)是方程的近似根。則不等式 0 的解集是什么？不等式 0的解集是什么？方程 432 ?? xx =0 的解集是什么？ 典型例題： 例 1 若二次函數(shù) )1(24)1(2 2 ????? kkxxky 與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 k 的取值范圍。
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