北師大版數(shù)學(xué)九下《第二章二次函數(shù)》-全文預(yù)覽
【正文】 ??? 2)1( 的圖象如圖，該拋物線與 x軸交于 A、 B兩點， B點坐標(biāo)為（ 2 ， 0），則 A點坐標(biāo)為 ________。 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟是： （ 1） 寫出適合的函數(shù)表達式； （ 2） 把已知條件代入函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； （ 3） 解方程（組）求出待定系數(shù)的值。 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式（難點） 二次函數(shù)的表達式有三種形式： （ 1） 一般式： cbxaxy ??? 2 )0( ?acba 為常數(shù)，、 已知拋物線上三個點的坐標(biāo)時。 （ 2） 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少合適？最大利潤是多少？ 例 4 已知二次函數(shù) 3222 ???? aaxxy ，請你探索一下，當(dāng) a 滿足什么條件時，上述函數(shù) y 的最小值為零。 例 2 如果將拋物線 cbxxy ??? 2 沿直角坐標(biāo)平面向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度得到拋物線 122 ??? xxy 。 ■ 例 2 求拋物線 752 2 ???? xxy 的對稱軸 和頂點坐標(biāo)。 ①通過去括號，合并同類項可將頂點式化為一般式。 注意： ①平移時與上、下、左、右平移的先后許無關(guān)。 例 2 已知函數(shù) 42)2( ???? mmxmy 是關(guān)于 x的二次函數(shù)，求： （ 1） 滿足條件的 m 值； （ 2） m 為何值時，拋物 線有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng) x 為何值時， y 隨 x 的增大而增大？ （ 3） m 為何值時，函數(shù)有最大值，最大值是什么？這時當(dāng) x 為何值時， y 隨 x 的增大而減??？ 例 3 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 x(分鐘 )之間滿足函數(shù)關(guān)系： y=－ ++43(0≤ x≤ 30)， y值越大表示接受能力越強 . (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增加？ x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第 10 分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？ (3)結(jié)合本 題針對自己的學(xué)習(xí)情況有何感受？ 第 4 節(jié) 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù) 的 圖象的平移 配方法及二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象 的基本特征（重點） 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的性質(zhì) （重點）二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象 特征與cba 、 的符號之間的關(guān)系（難點） 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的平移 （ 1）二次函數(shù) kaxy ?? 2 的圖象可由拋物線 2axy? 向上（或向下）平移而得到。 ■ 例 2 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 2xy ?? 和 12 ??? xy 的圖象，并根據(jù)圖象回答下 列問題。 （ 1） 完成下表： （ 2） 在圖中作出 2501 vs?的圖象。 例 3 已知，如圖，直線 l經(jīng)過 A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）兩點，它與拋物線 y= 2ax 在第一象限內(nèi)相交于點 P，又知 △ AOP 的面積為 4，求 a 的值。 典型例題： 例 1 已知拋物線 y= 2x? 與直線 y=3x+m 都經(jīng)過點（ 2， n）。頂點處取得最小值 0。你能寫出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 第 2 節(jié) 結(jié)識拋物線 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫法（重點） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的性質(zhì)（難點） 二次函數(shù) ?y 2ax 的圖象的畫法（重點） 描點法：列表 —— 描點 —— 連線 列表 —— 取原點（ 0， 0），然后在原點兩側(cè)對稱地取 4 個點 描點 —— 先將 y 軸右側(cè)的兩個點描出來，然后按對稱關(guān)系找到 y 軸左側(cè)的兩個對應(yīng)點 連先 —— 按從左到右的順序?qū)⑦@ 5 個點用平滑的曲線連接起來。 （ 1） 寫出 y 與 x之間的關(guān)系式，并指出它是一個什么函數(shù)？ （ 2） 當(dāng)邊長 x=1， 2 時，矩形的面積分別是多少？ 題型 3 列函數(shù)關(guān)系式解決實際問題 例 3 某廣告公司欲設(shè)計一幅周長為 12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米 1000 元，設(shè)矩形的一邊長為 x米，所花費用為 y 元。 ■例 2 正方形的邊長為 3cm，若它的邊長增加 xcm，則它的面積就增加 ycm2 。 （ 3）二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 與一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 有密切聯(lián)系，如果將變量 y 換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次方程。等等都是 xxyxxyxxy 13,2,32 222 ???????? 在理解二次函數(shù)的定義時，應(yīng)注意以下幾點： （ 1）任何一個二次函數(shù)的關(guān)系式都可以化成 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，的形式，因此，把 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式，其中cbxax 、2 分別是二次項 、一次項和常數(shù)項。的函數(shù)叫做是常數(shù)， xacbacbxaxy )0,(2 ???? 例如： 的二次函數(shù)。因為當(dāng) a =0 時， cbxaxy ??? 2 就是 cbxy ?? ，若 0?b ，則 cbxy ?? 是一次函數(shù)；若0?b ，則 cy? ，就是一個常數(shù)函數(shù)。 （ 2）用嘗試求值的方法解決實際問題，可以列出表格，依次對自變量取值，求出它們對應(yīng)的函數(shù)值，然后取得符合題意的值。 題型 2 根據(jù)變量之間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式 例 2 將一根長 20cm的鐵絲折成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為 xcm，矩形的面積為 y cm2 。若在△ ABC 上截出一個矩形零件 DEFG，使 EF 在邊 BC 上，點 D、 G分別在邊 AB、 AC 上，設(shè)EF=xcm， S DEFG矩形 =y cm2 。 當(dāng) a 0 時，開口向上，在 y 軸左邊，下降趨勢；在
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