【正文】 為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項?！次濉怠⑻诫U之旅（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(72m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn+3) 2=__________________________________（6）() 2=_________________________________（7）(2xy23x2y) 2=_______________________________（8）(2n33m3) 2=________________________________板書設計完全平方公式兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。右邊是兩數(shù)的平方差。三、初識完全平方公式活動內(nèi)容：通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。6完全平方公式：一、學習目標會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：（1）ab的值是多少？（2）a2+b2的值是多少？已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。完全平方公式教案7一、學習目標二、學習重點運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算三、學習難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算四、學習設計(一)預習準備(1)預習書p2627(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[(3)預習作業(yè)：(1)(2) (3)(4)：(1) (2)(二)學習過程平方差公式和完全平方公式的逆運用由 反之反之填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，則k=(8)若是完全平方式，則k=例1計算：1. 2.現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.則S= =即：如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 。(2)已知，求的值。利用公式進行熟練地計算。利用完全平方公式計算：(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3st)2[來源:](四)鞏固練習利用完全平方公式計算：A組：(1)( x+ y)2 (2)(2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p2q)2B組：(1)( x y2) 2 (2)()2(3)( a+5b)2 (4)( x y)2C組：(1)1012 (2)542 (3)9972(五)小結(jié)與反思我的收獲：我的疑惑：(六)達標檢測(ab)2=a2+b2+ .(a+2b)2= .如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .計算：(1)(3m )2 (2)(x21)2(2)(ab)2 (4)( s+ t)2完全平方公式教案9教學建議（一）教材分析知識結(jié)構(gòu)重點、難點分析重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學習數(shù)學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性．難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．（二）教學建議四個注意（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應是論題的充足理由．逐步滲透數(shù)學證明的思想：（1）加強數(shù)學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結(jié)論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據(jù)，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．教學目標：了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．能用符號語言寫出一個命題的題設和結(jié)論．通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養(yǎng)學生邏輯思維能力．教學重點：證明的步驟與格式．教學難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．教學過程：一、復習提問命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設和結(jié)論各是什么？根據(jù)題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）二、例題分析例1 、證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．已知： a∥b，c是截線．求證：∠1＝∠2．分析：要證∠1＝∠2，只要證∠3＝∠2即可，因為∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得出∠3＝∠2．證明： ∵a∥b（已知），∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．例2 、證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180176。∴OE⊥OF（垂直定義）．三、課堂練習：平行于同一條直線的兩條直線平行．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．四、歸納小結(jié) 主要通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．五、布置作業(yè)課本P143（2）,7.六、課后思考：垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關系怎樣？兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關系怎樣？完全平方公式教案10學習目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征?！?=□2177。，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。5教育理念和教學方式、積極互動、共同發(fā)展的過程。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。②(yx)2=。(2)兩個平方項符號永遠為正。對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.二、做一做鞏固新知例1計算1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，(1)(2)題對照法則進行，第(3)(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，:解: 1.( x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=( 3)x y =(105)a b c = y =2ab c 3.(2x y) (7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (7xy )(14 x y ) =(2a+b) =56x y (14 x y ) =(2a+b) =4x y =4a +4ab+b三、隨堂練習P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，師生共同訂正.四、小結(jié):。同時在相關知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、教學目標知識與技能：(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.(2)了解完全平方公式的幾何背景.數(shù)學能力：(1)由學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與推理能力.(2)發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.情感與態(tài)度：將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構(gòu)想”.三、教學重難點教學重點：完全平方公式的推導。針對這幾種結(jié)果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念。②(4x+)2解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+活動目的：在前幾個環(huán)節(jié)中，學生對完全平方公式已經(jīng)有了感性認識，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習，使學生逐步經(jīng)歷認識——模仿——.第八環(huán)節(jié)：隨堂練習活動內(nèi)容：計算：①。收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在數(shù)學中的作用.活動目的：通過對一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數(shù)學思想的精妙.第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：完全平方公式教案15教學目標使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點。(2)25a4+10a2+1(3)(m+n)24(m+n)+4(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)+16y4分解因式(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。(1)(4m+n)(2)231。222(3)(x+6)(4)(2x+3y)(2x3y)四、落實訓練，再求值：(2x+3y)(2x+y)(2xy), x + y = 8，xy = 12，求 x + y的值,它的面積就增加39cm,這個正方形的邊長是多少？+b=5 ab=3，求a+b和(ab)的值211其中x=,y=22