【正文】 (3)(mn?a)2 ：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。在第一個(gè)活動(dòng)的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達(dá)能力。第二個(gè)活動(dòng)使學(xué)生再次從幾何的角度來驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。實(shí)際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問題的方法。從而在學(xué)生運(yùn)用舊知計(jì)算和比較實(shí)驗(yàn)田的面積當(dāng)中引出完全平方公式。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題。活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過個(gè)人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式：（a+b）（ab）=ab。2．體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。第一篇：完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)第一章 整式的運(yùn)算８．完全平方公式（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識(shí)完全平方公式、再識(shí)完全平方公式、又識(shí)完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。2．應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。在復(fù)習(xí)中既把舊知識(shí)得以復(fù)習(xí)，同時(shí)學(xué)生也會(huì)主動(dòng)的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)?；顒?dòng)目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。，并用語言來描述完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力得以培養(yǎng)。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。第四環(huán)節(jié) 再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。同時(shí)例1三個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，從而總結(jié)出進(jìn)行簡單計(jì)算的一般口訣，并加以鞏固落實(shí)。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來解決第一個(gè)題目，學(xué)生出錯(cuò)較多，且都集中在中間項(xiàng)的符號(hào)上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問題。2ab+b。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。對(duì)于公式中的字母取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。173。b)= a 177。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。（三）學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。二、交流對(duì)話，探求新知推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)①利用多項(xiàng)式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學(xué)生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。由學(xué)生對(duì)公式（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。（2）針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。講練結(jié)合：（1）合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。六、小結(jié)提高，知識(shí)升華兩個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)閱讀教材 見省編作業(yè)本 對(duì)（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。篇2：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義?！鳎?□2177。b) = a 177。教學(xué)建議一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。篇5：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。我們學(xué)習(xí)運(yùn)算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性，可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用，提高運(yùn)算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運(yùn)算能力。例2計(jì)算：（1）；（2）.例3計(jì)算：（1）；（2）訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。六、布置作業(yè)P50第2（3）、（4），3題篇6：完全平方公式的教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。(二)知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異。能從交流中獲益。當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知設(shè)計(jì)說明問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。）二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計(jì)說明一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。問題：① 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？② 你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。②合并同類項(xiàng)法則。三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：（一）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。六、教育理念和教學(xué)方式：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)評(píng)價(jià)方式：（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。2m兩數(shù)和的平方。[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。(x)(2m3n)2=(2m)223n+(3n)2=4m212mn+9n2。④ (3a2)2 =_______________。(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。學(xué)生非常活躍。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。每節(jié)課的板書盡量堅(jiān)持做到三保留：重要知識(shí)點(diǎn)保留，典型例題保留，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)