【正文】 232。y247。230。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。例如：a2+8a+16=a2+24a+42=(a+4)2a28a+16=a224a+42=(a4)2(要強調(diào)注意符號)首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)：(1)x2+8x+16。使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。②。②公式中的a、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式)口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現(xiàn)錯誤.第七環(huán)節(jié)：公式應用活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結合活動內(nèi)容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動目的：讓學生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結合在一起，從而發(fā)展學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想.第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣活動內(nèi)容：推導兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動目的：讓學生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應用.第六環(huán)節(jié)：總結口訣、認識特征活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。完全平方公式結構的認知及正確應用.四、教學設計分析本節(jié)課設計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題活動內(nèi)容：計算：(a+2)2設想學生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。完全平方公式的應用。、 2. 3完全平方公式教案14總體說明:完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎，.本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷探索與推導完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數(shù)形結合的思想在數(shù)學中的作用.一、學生學情分析學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎.學生活動經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題完全平方公式教案13教學過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。③(2x+3)2=。、[學生回答]完全平方公式的數(shù)學表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。（2）結果的項數(shù)特點。6具體教學過程設計如下：:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點（1）原式的特點?！皢栴}情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇。4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。2教學目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習P38 1五、小結本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點. ，不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思 整式的除法第一課時 ，了解單項式除法的意義.，、難點重點::單項式除以單項式法則的理解.完全平方公式教案12課題教案：完全平方公式學科：數(shù)學年級：七年級1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。2□△+△2兩個完全平方公式的轉化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學習對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式，則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結果嗎?:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。完全平方公式的結構特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□177。學習過程：一、學習準備利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (ab)2這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90176。(三)試一試，我能行。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。完全平方公式教案8學習目標：會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。(3).已知，求的值回顧小結：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(ab)2= .這也正好符合完全平方公式.:(1) (2)變式訓練：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x2)(x3)(5)(x2)(x+2)(x+1)(x3) (6)(2xy)24(xy)(x+2y)拓展：(1)已知，則=(2)已知，求________，________(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(1)已知，求和的值。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖