蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)215《平面上兩點(diǎn)間的距離》課時(shí)作業(yè)-預(yù)覽頁
【正文】 (m， n)，則 AB＝ c， 又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 可得 D??? ???m2， n2 ， E??? ???c＋ m2 ， n2 ， 所以 DE＝ c＋ m2 － m2＝ c2， 所以 DE＝ 12AB． 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半． 12．解 原式可化為 y＝ x－ 2＋ － 2 ＋ x－ 2＋ － 2． 考慮兩點(diǎn)間的距離公式，如圖所示， 令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)， 則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在 x軸上求一點(diǎn) P(x,0)， 使得 PA＋ PB最?。? 作點(diǎn) A(4,2)關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) A′(4 ，－ 2)， 由圖可直觀得出 PA＋ PB＝ PA′ ＋ PB≥ A′ B， 故 PA＋ PB的最小值為 A′ B的長度． 由兩點(diǎn)間的距離公式可得 A′ B＝ 42＋ － 2－ 2＝ 5， 所以函數(shù) y＝ x2－ 8x＋ 20＋ x2＋ 1的最小值為 5． 13． 證明 如圖所示，設(shè)點(diǎn) O(0,0)， A(x， y)， B(1,0)， C(1,1)， D(0,1)，則原不等式左邊＝ OA＋ AD＋ AB＋ AC， ∵ OA＋ AC≥ OC＝ 2， AB＋ AD≥ BD＝ 2， ∴ OA＋ AD＋ AB＋ AC≥2 2(當(dāng)且僅當(dāng) A是 OC與 BD的交點(diǎn)時(shí)等號成立 )，故原不等式成立．
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