福建省泉州市20xx屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理試題（小題解析） word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 1xf x m x x??? ? ? ? ??????，所以切線 l 的斜率 ? ?01kf???， 故切線 l 的方程為 1yx??，即 10xy? ? ? . （ 2）令 ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 1 , 0 ,xxg x e f x e x m x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?1 l n 1 , 0 ,1x xg x e m x m xx? ? ? ? ? ? ? ? ??. 令 ? ? ? ? ? ?1 l n 1 , 0 ,1x xh x e m x m xx? ? ? ? ? ? ? ??， ? ? ? ? ? ? ? ?211 , 0 , , 0 1 211xh x e m x h mxx????? ? ? ? ?? ? ??? ????. ① 當(dāng) 0m? 時，因為 ? ? 0hx? ? ， 所以 ??hx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，故 ? ? ? ? ? ?00h x g x h?? ? ?， 因為當(dāng) ? ?0,x? ?? 時， ? ? 0gx? ? ， 所以 ??gx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，故 ? ? ? ?00g x g??. 從而，當(dāng) 0x? 時， ? ?xe f x? 恒成立 . ② 當(dāng) 10 2m??時， 因為 ??hx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，所以 ? ? ? ?0 1 2 0h x h m??? ? ? ?， 故與①同理，可得當(dāng) 0x? 時， ? ?xe f x? 恒成立 . ③ 當(dāng) 12m? 時， ??hx? 在 ? ?0,?? 上單 調(diào)遞增， 所以當(dāng) 0x? 時， ??hx? 在 ? ?0,x? ?? 內(nèi)取得最小值 ? ?0 1 2 0hm? ? ? ?. 取 4 1 0xm? ? ? ， 因為 ? ? ? ? ? ?221 1 1 111111xh x e m x mxxxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?， 所以 ? ? 1 1 1 1 14 1 4 4 01 6 4 2 8 4h m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 前述說明在 ? ?0,4 1m? 內(nèi)，存在唯一的 ? ?0 0, 4 1xm??，使得 ? ?0 0hx? ? ，且當(dāng) ? ?00,xx?時， ? ? 0hx? ? ， 即 ??hx在 ? ?00,x 上單調(diào)遞減， 所以當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? ? ? ? ?00h x g x h?? ? ?， 所以 ??gx在 ? ?00,x 上單調(diào)遞減， 此時存在 0 0xx??，使得 ? ? ? ?0 00g x g??，不符合題設(shè)要求 . 綜上①②③所述，得 m 的取值范圍是 1,2????? ???. 說明：③也可以按以下方式解答： 當(dāng) 12m? 時， ??hx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 0x? 時， ??hx? 在 ? ?0,x? ?? 內(nèi)取得最小值 ? ?0 1 2 0hm? ? ? ?， 當(dāng) x??? 時，? ? 211,011xem xx??? ?? ? ? ???????，所以 ? ?hx? ??? ， 故存在 ? ?0 0,x ? ?? ，使 得 ? ?0 0hx? ? ，且當(dāng) ? ?00,xx? 時， ? ? 0hx? ? ， 下同前述③的解答 . ：（ 1）由直線 l 的參數(shù)方程 3 cos1 sinxtyt?????? ???（ t 為參數(shù)）， 消去參數(shù) t 得， ? ? ? ?3 si n 1 c os 0xy??? ? ? ?， 即直線 l 的普通方程為 ? ? ? ?sin c os c os 3 sin 0xy? ? ? ?? ? ? ?， 由圓 C 的極坐標(biāo)方程為 4cos??? ，得 ? ?2 4 cos 0 *? ? ???， 將2 2 2cosxxy?????? ??? 代入 (*)得， 2240x y x? ? ? ， 即 C 的直角坐標(biāo)方程為 ? ?2 224xy? ? ?. （ 2）將直線 l 的參數(shù)方程代入 ? ?2 224xy? ? ?得， ? ?2 2 c os sin 2 0tt??? ? ? ?， ? ? 24 c o s sin 8 0??? ? ? ? ?， 設(shè) ,PQ兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt， 則 ? ?1 2 1 22 c os sin , 2t t t t??? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? 21 2 1 2 1 24 2 3 2 s in c o s 2 3 s in 2P Q t t t t t t ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因為 ? ? ? ?0 , , 2 0 , 2? ? ? ???， 所以當(dāng) 3 , si n 2 14???? ? ?時， PQ 取得最小值 22. 【注：未能指出取得最小值的條件，扣 1分】 解法二：（ 1）同解法一 （ 2）由直線 l 的參數(shù)方程知，直線 l 過定點 ? ?3,1M ， 當(dāng)直線 l CM? 時，線段 PQ 長度最小 . 此時 ? ?2 23 2 1 2CM ? ? ? ?， 222 2 4 2 2 2P Q r C M? ? ? ? ?， 所以 PQ 的最小值為 22. 解法三： （ 1）同解法一 （ 2）圓心 ? ?2,0 到直線 ? ? ? ?sin c os c os 3 sin 0xy? ? ? ?? ? ? ?的距離， c o s s in 2 s in 4d ?? ? ???? ? ? ?????， 又因為 ? ?0,??? ， 所以當(dāng) 34??? 時， d 取得最大值 2 . 又 2 2 22 2 4P Q r d d? ? ? ?， 所以當(dāng) 34??? 時， PQ 取得最小 值 22. ：（ 1） ? ? 3 3 , 11 2 4 5 , 1 23 3 , 2xxf x x x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????. ①當(dāng) 1x?? 時，由不等式 3 3 9x? ? ? ，解得 2x?? . 此時原不等式的解集是： { | 2 1xx? ? ?? . ② 當(dāng) 12x? ? ? 時，由不等式 59x? ? ? ， 解得 4x?? . 此時原不等式的解集是： ? ?| 1 2xx? ? ? . ③當(dāng) 2x? 時，由不等式 3 3 9x?? ，解得 4x? ， 此時原不等式的解集是： ? ?| 2 4xx?? . 綜上可得原不等式的解集為 ? ?2,4? . （ 2）由（ 1）可得，函數(shù) ??fx的圖像是如下圖所示的折線圖 . 因為 ? ? ? ? ? ?m in1 6 , 2 3f f x f? ? ? ?， 故當(dāng) 36m??時，直線 ym? 與曲線 ? ?y f x? 圍成一個三角形， 即 m 的范圍是 ? ?3,6 . 【注：范圍正確，不倒扣】 且當(dāng) 6m? 時， ? ?? ?m a x 1 3 1 6 3 62S ? ? ? ?.
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