云南省玉溪市玉溪一中20xx屆高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試題word版含解析-預覽頁
【正文】 (2) . 【解析】 試題分析： (1)由題意可證得 AF⊥ PC． EF⊥ PC．利用線面垂直的判斷定理可得 PC⊥ 平面 AEF． (2)建立空間直角坐標系，結合半平面的法向量可得二面角 的平面角的正弦值是 . 試題解析： （ 1）證明： ∵ PA＝ CA， F為 PC的中點， ∴ AF⊥ PC． ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD． ∵ AC⊥ CD， ∴ CD⊥ 平面 PAC． ∴ CD⊥ PC． ∵ E為 PD中點， F為 PC中點， ∴ EF∥ CD． 則 EF⊥ PC． ∵ AF∩EF＝ F， ∴ PC⊥ 平面 AEF． （ 2）解：以點 為坐標原點，直線 分別為 軸和 軸，建立空間直角坐標系。 【點睛】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到準線的距離與到焦點的距離互相轉化。 玉溪一中高 2018 屆高三上學期第二次月考 理科數(shù)學試題 一、選擇題（每小題給出的四個選項只有一各符合題意，每小題 5 分，共 60 分） 1. 設集合 ，集合 ，則 A B=( ) A. （ 1， 2） B. [1， 2] C. [ 1， 2） D. （ 1， 2 ] 【答案】 D 【解析】 求解不等式可得： ， 求解函數(shù)的定義域可得： ， 則 A B=（ 1， 2 ]. 本題選擇 D選項 . 2. 設是虛數(shù)單位，復數(shù) 為純虛數(shù)，則實數(shù) 為（ ） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】試題分析： ,因為 是純虛數(shù) , 所以 .故 A正確 . 考點： 1 復數(shù)的運算 。故選 A。 ∠ BAC＝ ∠ CAD＝ 60176。 (2)設過點 的直線被橢圓 和圓 所截得的弦長分別為 .當 取最大值時 ,求直線的方程 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 試題分析： (1)利用待定系數(shù)法確定圓心坐標可得圓 的方程是 ； (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理和均值不等式的結論可得當 取最大值時 ,求直線的方程是 . 試題解析： （ 1）因為 ，所以圓 半徑為 2,，圓心 是原點 關于直線的對稱點。 （ 1）當 時，求函數(shù) 在 處的切線方程； （ 2）求函數(shù) 在 上的最小值； （ 3）證明 ： ，都有 ． 【答案】 (1) ； (2)答案見解析； (3)證明見解析 . 【解析】 試題分析： (1)利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程可得切線方程為 (2)分類討論可得：當 時， ；當 ， ；當 時， (3)構造新函數(shù) ，結合 (1)的結論和不等式的特點研究函數(shù)的最值即可證得題中的結論 . 試題解析： （ 1） 時， 切線斜率 ，切點為 ，切線方程為 （ 2） ，令 ① 當 時， ， 在 上單調(diào)遞增， ； ② 當 ，即 時， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， ； ③ 當 時， ， 在 上單調(diào)遞減， （ 3）要證的不等式兩邊同乘以 ，則等價于證明 令 ，則由（ 1）知 令 ，則 ，當 時， ， 遞增； 當 時， ， 遞增減； 所以 ，且最值不同時取到，即 ，都有
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