【正文】 點(diǎn)．第一次小球在水平拉力 F 作用下，從 P 點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到 Q 點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為 θ，張力大小為 T1；第二次在水平恒力 F′作用下，從 P 點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá) Q點(diǎn)，至 Q 點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力為大小 T2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 g，關(guān) 于這兩個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A A．兩個(gè)過(guò)程中，輕繩的張力均變大 = B． T1=T2= = C．第一個(gè)過(guò)程中，拉力 F 在逐漸變大，且最大值一定大于 F′ D．第二個(gè)過(guò)程中，重力和水平恒力 F′的合力的功率先減小后增加 10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為 m= v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 R= 米， g取 10m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為 0，則小球機(jī)械能一定不守恒 B．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 0，則 v0一定小于 5m/s C．若要小球不擠壓內(nèi)軌，則 v0一定不小于 5m/s D．若小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初動(dòng)能為 ，則足夠長(zhǎng)時(shí)間后小球的機(jī)械能為 1J 二、本題共 2小題，共 12分 .把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答 11．某同學(xué)把附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，將細(xì)繩一端拴在小車上，另一端繞過(guò)定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，以此定量探究繩拉力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系．此外還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí) 器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、刻度尺、天平（包括砝碼）、小木塊等．組裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． ①實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行．他這樣做的目的是下列的哪個(gè) （填字母代號(hào)）． A．避免小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生抖動(dòng) B．可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰 C．可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng) D．可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力 ②平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個(gè)鉤碼牽引小車時(shí)，發(fā)現(xiàn)小車運(yùn)動(dòng)過(guò)快，致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)較少，難以選到合適的點(diǎn)計(jì)算小車速度．在保證所掛鉤碼 數(shù)目不變的條件下，請(qǐng)你利用本實(shí)驗(yàn)的器材提出一個(gè)解決方法： ． ③他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動(dòng)能增量大一些．這一情況可能是下列哪些原因造成的 （填字母代號(hào)）． A．在接通電源的同時(shí)釋放了小車 B．小車釋放時(shí)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太近 C．阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉 D．鉤碼做勻加速運(yùn)動(dòng)，鉤碼重力大于細(xì)繩拉力． 12．某同學(xué)利用如圖 1 所示的裝置來(lái)驗(yàn)證由小車與鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 （ 1）現(xiàn)提供如下器材： A．小車 B．鉤碼 C．一端帶滑輪的長(zhǎng)木板 D．細(xì)繩 E．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 F．紙帶 G．毫米刻度尺 H．游標(biāo)卡尺 I．低壓交流電源 實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是 （填寫(xiě)器材前的字母），還需要的器材是 ． （ 2）該同學(xué)在平衡摩擦力后進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，得到一條紙帶，去掉前面比較密集的點(diǎn)，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測(cè)量的連續(xù) 7個(gè)點(diǎn)（標(biāo)號(hào)為 0～ 6），測(cè)出相關(guān)距離如圖 2 所示，要驗(yàn)證在第 2 點(diǎn)與第 5點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能相等，則應(yīng)滿足關(guān)系式 （設(shè)小車質(zhì)量 M，鉤碼質(zhì)量 m，打點(diǎn)周期為 T）． 三、本大題共 5小題，滿分 48 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，方程式和重要演算步驟 .只寫(xiě)出最后答案的不能得分 .有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位 . 13．發(fā)射宇宙飛船的過(guò)程要克服引力做功，已知將質(zhì)量為 m 的飛船在距地球中心無(wú)限遠(yuǎn)處移到距地球中心為 r 處的過(guò)程中，引力做功為 W= ，飛船在距地球中心為 r 處的引力勢(shì)能公式為 Ep= ，式中 G 為引力常量， M 為地球質(zhì)量．若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無(wú)窮遠(yuǎn)處（即地球引力作用范圍之外），這個(gè)速度稱為第二宇宙速度（也稱逃逸速度）． （ 1）試推導(dǎo)逃逸速度的表達(dá)式． （ 2）已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量 M= 1030kg，求它的可能最大半徑？ 14．兩個(gè)正點(diǎn)電荷 Q1=Q 和 Q2=4Q 分別置于固定在光滑絕緣水平面上的 A、 B兩點(diǎn)， A、 B兩點(diǎn)相距 L，且 A、 B 兩點(diǎn)正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細(xì)管兩個(gè)端點(diǎn)的出口處，如圖所示． （ 1）現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷置于 A、 B 連線上靠近 A處?kù)o止釋放，求它在 AB 連線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到最大速度時(shí)的位置離 A點(diǎn)的距離． （ 2）若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近 A點(diǎn)處由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運(yùn) 動(dòng)過(guò)程中速度為最大時(shí)的位置在 P 處．試求出圖中 PA 和 AB 連線的夾角 θ． 15．傾角為 37176。和 60176。=） （ 1）當(dāng)輕桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度有多大； （ 2）為了使輕桿不被全部拽入槽內(nèi)，求 l的最小長(zhǎng)度及在此長(zhǎng)度下輕桿在槽內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 16．如圖所示，質(zhì)量為 m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為 θ=30176。則 q1： q2為（ ） A． 1： 2 B． 2： 3 C． 1： 3 D． 2： 3 【考點(diǎn)】 庫(kù)侖定律；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用． 【分析】 小球 A受重力、拉力和庫(kù)侖力處于平衡，求出庫(kù)侖力與 A球重力的關(guān)系，從而得出兩次實(shí)驗(yàn)中 B 的電荷量的比值． 【解答】 解 ：小球 A受力平衡， A球所受的庫(kù)侖力 F=mgtanθ．知： k =mgtan45176。的足夠長(zhǎng)光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù) k=20N/m的輕 彈簧上端與輕桿相連，下端與一質(zhì)量 m=1kg的小車相連，開(kāi)始時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，輕桿在槽外的長(zhǎng)度為 l，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的最大靜摩擦力大小 f=8N，假設(shè)桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)將小車由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，在小車第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中（已知彈性勢(shì)能 Ep= kx2，式中 x為彈簧的形變量． g=10m/s2， sin37176。的光滑斜面上，斜面的末端 B與水平傳送帶相接（滑塊經(jīng)過(guò)此位置滑上傳送帶時(shí)無(wú)能量損失），傳送帶的運(yùn)行速度為 v0=3m/s，長(zhǎng)為 L=；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端 C 時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=，取 g=10m/s2，求： （ 1）水平作用力 F 的大小； （ 2）滑塊下滑的高度； （ 3）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量． 【考點(diǎn)】 動(dòng)能定理的應(yīng)用； 功能關(guān)系． 【分析】 （ 1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出水平作用力 F 的大??； （ 2）由于滑塊滑到 B 點(diǎn)的速度未知，故應(yīng)分別對(duì)符合條件的兩種情況進(jìn)行討論，由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度； （ 3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移成正比，即 Q=fs，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶通過(guò)的位移，即可求得相對(duì)位移，從而求得摩擦生熱． 【解答】 解：（ 1）滑塊受到水平推力 F、重力 mg和支持力 N處于平衡，如圖所示，由平衡條件可得： 水平推力 F=mgtanθ=1 10 tan30176。= 解得： v0= = ； （ 2）若小球能過(guò) D 點(diǎn)，則 D 點(diǎn)速度滿足 v＞ 小球從 P 到 D 由機(jī)械能守恒得： mgR= mv2﹣ mv02 解得： v= 若小球能過(guò) H 點(diǎn)，則 H 點(diǎn)速度滿足： vH＞ 0 小球從 P 到 H 由 機(jī)械能守恒得 H 點(diǎn)的速度等于 P 點(diǎn)的初速度，為： ＞ 0； 綜上所述小球能依次順利通過(guò) C C C C4各軌道從 I 點(diǎn)射出； （ 3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道給小球的彈力最大的點(diǎn)只會(huì)在圓軌道的最低點(diǎn)， B 點(diǎn)和 F點(diǎn)都有可能 小球從 P 到 B 由機(jī)械能守恒：得： 6mgR= mvB2﹣ mv02 在 B 點(diǎn)軌道給小球的彈力 NB滿足： F+mg=m 解得 F=； 小球從 P 到 F 由機(jī)械能守恒得： mg?3R= mvF2﹣ mv02 在 F 點(diǎn)軌道給小球的彈力 NF滿足： NF=mg+m 聯(lián)立解得： NF= mg； 比較 B、 F 兩點(diǎn)的情況可知： F 點(diǎn)軌道給小球的彈力最大，為 mg； 答：（ 1）小球在 P 點(diǎn)開(kāi)始平拋的初速度 v0的大小為 ； （ 2）小球能依次順利通過(guò) C C C C4各軌道而從 I 點(diǎn)射出； （ 3）小球運(yùn)動(dòng)到 F 點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力最大；最大值是 mg． 2021年 10月 28 日