【正文】 羅特在他的著作《分形：形式、偶然、維數(shù)》中首次使用了“分形”這個(gè)詞語。 圖 37：典型教堂建筑（圣彼得堡大教堂）的俯視的平面布局圖和窗 這些教堂的整體構(gòu)造是以軸對(duì)稱或者中心對(duì)稱建造具有“ Koch 曲線”的分形特征的自相似建筑群體，精細(xì)的建筑構(gòu)件重復(fù)地出現(xiàn)，從教堂裝飾花紋到窗戶再到各面墻體都是有自相似韻律的編排將教堂設(shè)計(jì)成逐漸地變化親近人們同時(shí)又恢弘而有趣的建筑。 我們知道，高斯公式 139。 在某些情況下定性研究某些光學(xué)系統(tǒng)成像的規(guī)律時(shí)，如果使用解析幾何分析法，就可以使解決問題的過程變得更直觀、快速和簡單。 曲線和 xx?39。 曲線有一定的難度，所以有必要先根據(jù)牛頓公式 39。 曲線，這樣就能分析解釋光學(xué)系統(tǒng)成像的部分問題了。?f , 其高斯公式為： fss 1139。?f . 上述的 xx?39。39。 fxfxs ???? 也就是通過坐標(biāo)軸的移動(dòng)就可以得到 ss?39。?s 時(shí)，凸透鏡所成的像為實(shí)像，對(duì)應(yīng) s 軸下方的區(qū)域。 衛(wèi)星在離地 200 公里以上的軌道上對(duì)空間目標(biāo)或者地面的目標(biāo)進(jìn)行光學(xué)信息獲取稱作光學(xué)系統(tǒng)空間遙感，其可以進(jìn)行遠(yuǎn)距離遙感成像。但隨著科研對(duì)幅寬的追求，要求空間遙感光學(xué)系統(tǒng)的視場不斷地增加，非球面也不能滿足要求。由于自由曲面本身并非完全對(duì)稱，它的像差規(guī)律非常復(fù)雜，目前相關(guān)學(xué)者尚未完成對(duì)這類光學(xué)系統(tǒng)的像差函數(shù)化的歸納和推導(dǎo)。如果不借助先進(jìn)的技術(shù)開發(fā)出這些特殊的鏡片，高性能相機(jī)鏡頭只能是天方夜譚。因此，非球面鏡片的應(yīng)用為鏡頭的小型化提供了前提。 減震器設(shè)計(jì) 圓柱螺旋彈簧在機(jī)車工具領(lǐng)域中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一方面繞一條軸線作等角度 ? 的圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面作平行于軸線的等速 v 直線運(yùn)動(dòng)，其速度與角速度成正比，建立空間坐標(biāo)系? ?kjiO , ，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)從 A? ?0,0,a 為起點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)參數(shù)方程為： ? ?????????????? ??????????????vbtbzttaytax,s inc o s 設(shè) t??? 代入上述參數(shù)方程得： ? ?????? ? ?????? ? ? ?? ?bzay ax s in c o s， 再把參數(shù) ? 消去得到該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線方程： 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 14 ???????bzay bzaxsincos 圖 43：基于一般方程的圓柱螺旋曲線。對(duì)于 圓柱螺旋 壓縮彈簧，如其長細(xì)比20DHb? 較大時(shí)，則受力后容易失去穩(wěn)定性 ，這 在工作中是不允許的。通常旋繞比 C 值的取值范圍為4～ 16。將泥團(tuán)放在轱轆車的轉(zhuǎn)盤中心，然后陶藝師用手和拉坯工具來改變瓶體的形狀，該過程可以用旋轉(zhuǎn)曲線表示。而中國人潛意識(shí)里的視覺美仍是對(duì)稱一詞，這就導(dǎo)致了瓶器表面的 畫面區(qū)域塊大多呈現(xiàn)出對(duì)稱的結(jié)果。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 16 圖 46：救生圈理論上的旋轉(zhuǎn)曲面 橄欖球是將橢圓 ? ???????????02222xczby cb? 繞長軸（ y 軸）旋轉(zhuǎn)，在 ? ?cbczby ?? 2222保留坐標(biāo) y 不變，用 22 zx ?? 代 z，從而得到曲面方程 1222222 ??? axczby 得到如圖 47 的長形旋轉(zhuǎn)橢球面。下面探討飛機(jī)飛行過程中所應(yīng)用的幾何學(xué)知識(shí)。 圖 51：機(jī)翼和空氣流之間作用產(chǎn)生升力圖解 飛機(jī)的主要的升力是由機(jī)翼產(chǎn)生的，當(dāng)然諸如尾翼等也會(huì)產(chǎn)生部分升力，但微不足道。速度較天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 18 小時(shí)襟翼偏轉(zhuǎn)機(jī)翼的彎曲度得到改變，這樣飛機(jī)就能獲得足夠支撐飛行的升力。 風(fēng)壓的考慮是高層建筑設(shè)計(jì)中必不可少的一個(gè)重要部分。當(dāng)風(fēng)速過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致立面不堪重壓發(fā)生外墻結(jié)構(gòu)或者裝飾材料損毀事故。 動(dòng)車組運(yùn)行中受到的阻力 伴隨社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國的鐵路運(yùn)輸也在快速地發(fā)展、不斷地提速，京津城際動(dòng)車組的運(yùn)營便是在這個(gè)高速的時(shí)代下衍生出的產(chǎn)物。阻力與接觸面的大小成正比，阻力為 CqSf ? ， 其中 vq 221?? 為動(dòng)壓（ v 為動(dòng)車速度）， C 為阻力系數(shù)， S 為動(dòng)車最大橫截面積。同時(shí)這種流線型外形的車頭快速運(yùn)行時(shí)空氣流快速流過車的上表面也會(huì)對(duì)動(dòng)車組產(chǎn)生一定的浮力，減小動(dòng)車組施加給地面的壓力，進(jìn)而減小動(dòng)車組與地面的摩擦力，達(dá)到減阻提速。國家用實(shí)際行動(dòng)展現(xiàn)了祖國的繁榮與軍事實(shí)力。在發(fā)射后的 10 分鐘，火箭和飛船到達(dá)離地面高度約為 km200 公里處實(shí)現(xiàn)分離，神舟七號(hào)飛船與火箭脫離后，進(jìn)入離地球表面的遠(yuǎn)地點(diǎn) km347 、近地點(diǎn) km200 的橢圓軌道運(yùn)行。 圖 61：飛船在萬有引力的作用下的運(yùn)行軌跡 地球?qū)ι裰燮咛?hào)飛船的萬有引力表示為 F ， F 是飛船在半徑是 R 的圓形軌道上以速度 v 運(yùn)行時(shí)所需要的向心力。 當(dāng) FF?39。這時(shí)萬有引力剛好和飛船以遠(yuǎn)地點(diǎn)的曲率半徑 ? 為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，同 時(shí)大于以該點(diǎn)到地心距離 R 為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即 RVmVmRMmGF22222 ??? ? 由此，神舟飛船將會(huì)在引力的正功作用下又沿橢圓軌道做繞地球運(yùn)動(dòng)。 20xx 年 12 月 2 日，我國“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭將“嫦娥三號(hào)”探測器成功地送入高空。 在此次嫦娥探月過程中，第一階段是“長征三號(hào)乙”運(yùn)載探測器發(fā)射升 空；第二階段是“繞”，即探測器進(jìn)入繞月軌道實(shí)施對(duì)月球表面環(huán)境等進(jìn)行探測；第三階段是“落”，即“嫦娥三號(hào)”探測器在月球表面指定區(qū)域著陸，并進(jìn)行月球?qū)嵉乜疾臁Ｔ诘竭_(dá)繞月軌道后探測器剎車制動(dòng)，一次性變成km15km200 ? 的橢圓軌道，之后再由周期為 小時(shí)的軌道調(diào)整進(jìn)入周 期為 127分鐘、距離月球表面 km200 的的圓形軌道上圍繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，緊接著再進(jìn)行變軌，使探測器進(jìn)入 km100km15 ? 的極月小橢圓軌道。下面探討它所用到的幾何學(xué)知識(shí)。 絕大多數(shù)情況下，使用導(dǎo)彈是為了實(shí)現(xiàn)精確的打擊。導(dǎo)天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 23 彈以垂直的姿態(tài)發(fā)射就叫作垂直發(fā)射，是導(dǎo)彈的縱橫線和發(fā)射地點(diǎn)的大地水平面呈互相垂直的發(fā)射方式。飛機(jī)飛到指定的空域后釋放導(dǎo)彈，導(dǎo)彈下沉 到某一高度后，導(dǎo)彈上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)進(jìn)行加速，具有一定速度的導(dǎo)彈在重力的作用下做拋物線運(yùn)動(dòng)，在飛機(jī)的控制系統(tǒng)的控制下沿著這一拋物線軌道直奔預(yù)定的目標(biāo)。此外，該發(fā)射方式使彈道的曲率變小，飛行時(shí)間以與飛行路徑也一定程度地減小，有 利于攻擊目標(biāo)?？梢哉f，正是有了幾何學(xué)等自然科學(xué)的巧妙應(yīng)用，才有航天事業(yè)的蓬勃繁榮與國防軍事的不斷壯大。”“繪畫藝術(shù)當(dāng)時(shí)曾創(chuàng)造出天才的杰作，甚至從這門藝術(shù)的發(fā)展，我們就會(huì)看到，在很大程度上也是建立在數(shù)學(xué)的應(yīng)用這一基礎(chǔ)上的”，蘇聯(lián)藝術(shù)家索科洛夫在點(diǎn)評(píng)文藝復(fù)興期間的繪畫時(shí)如是說到。達(dá) 圖 71：達(dá)芬奇的作品《最后的晚餐》 寬 460cm，長 880cm的《最后的晚餐》，這么長的畫，達(dá)下圖為其知名畫作《垂發(fā)的塞尚夫人》和《七個(gè)蘋果》。一副簡單的物體畫，因?yàn)閹缀卧氐倪\(yùn)用給人帶來了充分的視覺沖擊。畢加索打破了人們對(duì)人的客觀形象的慣性思維的束縛，對(duì)人物整體進(jìn)行拆分描繪，運(yùn)用三角形、橢圓形等幾何形來構(gòu)造人物，創(chuàng)作了《亞威農(nóng)少女》。 現(xiàn)代西方的街頭壁畫也蘊(yùn)含著立體幾何知識(shí)。線作為面的切割，有邊界和 輪廓之感，它可以為畫作提供基礎(chǔ)的骨架，也可以當(dāng)作橋梁連接不同的圖形內(nèi)容，使之成為一個(gè)協(xié)調(diào)的統(tǒng)一體達(dá)到穩(wěn)定畫面的效果。 “吳帶當(dāng)風(fēng)”中吳道子利用飛揚(yáng)線條來展現(xiàn)所作壁畫充滿風(fēng)的動(dòng)感。武宗元所作的《八十七神仙圖》也是線主導(dǎo)著整幅畫面。三角形因?yàn)樾螤疃?，變化大，所以美；一個(gè)整整齊齊的三角形，也不會(huì)美。 此外，中國畫對(duì)“面”這一幾何元素的運(yùn)用也不少。幾何圖案使人們的服裝服飾具有了理性、性感、浪漫、奔放等美麗氣質(zhì)。 苗族服飾上的圖案主要分為日月、動(dòng)植物等主題的具體圖案和主要由幾何圖案構(gòu)成的抽象圖案。如圖 74 在苗族服飾上廣泛運(yùn)用的苗族平繡，平針走線在布匹上繡出棱形，再輔以八角花做點(diǎn)綴構(gòu)成排列勻稱紋理平滑的圖案規(guī)整秀麗又充滿魅力。 彝族服飾也繽紛多彩，彝族人運(yùn)用各種工藝手法以生活習(xí)俗、民族風(fēng)貌和宗教信仰為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)造了色彩斑斕、紛繁多姿、古樸貼切的圖案紋飾世界，形象地表達(dá)自己對(duì)未來的美好憧憬和民族思想感情。 圖 76：彝族人形舞蹈紋 八角紋是最具古老宗教文化和表現(xiàn)力的幾何圖案，它常常與十字紋或其他紋樣一同組合出現(xiàn)，通過四方連續(xù)或二方連續(xù)的構(gòu)圖手法把它和別的紋樣聯(lián)系在一起組合成一個(gè)具有特別中心思想的幾何圖案群系。 傣族也有著燦爛的文化與悠久的歷史，在傣族文化中同樣包含著許多的幾何因素。云錦幾何構(gòu)圖方法很多。幾何圖案的低成本、易操作性使它成為針織紋飾的主角之一。 20xx 年 2 月 17 日舉行的倫敦時(shí)裝周上， Vivienne Westwood Red Label、 Mary Katrantzou、 Matthew Williamson 三大秀場幾乎成為幾何圖案比拼賽。關(guān)于幾何學(xué)之應(yīng)用已被諸多學(xué)者研究和探討過，并為我們帶來了現(xiàn)實(shí)與精神上的財(cái)富。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 參考文獻(xiàn)： [1] 劉曉潔 .基于分形幾何的高層建筑設(shè)計(jì)研究 [D].湖南 :中南大學(xué) ,20xx. 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