【正文】 雙手以簡單的幾何元素為基礎(chǔ)，在有限的“布局”中織造出富含道家“一生萬物”思想、表達無限精神的苗族服飾。 彝族服飾上的幾何圖案最別具一格的是人形舞蹈紋，一個簡易的十字和棱形就構(gòu)成了一個粗略的頭部，三角形及長方形再輔以幾根直線就大致勾畫出了手、身子、腳的輪廓，形態(tài)簡潔又能充分展現(xiàn)彝族人民歡快、團結(jié)的 思想。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 29 圖 78：彝族服飾上回形紋圖案和盤絳紋圖案 彝族服飾上的幾何圖案起著美化服飾的同時在一定程度上也反應(yīng)這彝族的傳統(tǒng)文化，意義深遠。 幾何圖案也是壯族的云錦的主要紋飾。 為使服飾的風(fēng)格更加多元化，服裝設(shè)計師運用各種手段豐富設(shè)計語言，其中不 乏幾何思維。 幾何元素的應(yīng)用，一度成為國際時尚服飾的引導(dǎo)因素。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 31 8 結(jié)論與展望 幾何學(xué)源于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實，它深深融入并影響著我們的生活。 隨著時代的發(fā)展與進步，幾何學(xué)的影響將越來越廣泛。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下 ！ . 最后，衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位老師！ 。為了指導(dǎo)我的畢業(yè)論文，她放棄了自己的休息時間，時刻督促著我的寫作進展，在此我向她表示我誠摯的謝意。 本文首次全面探討幾何思維在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，展示幾何之美以及幾何思維的重要性。 綜上可看出，幾何圖案是最華美的樂章，每一個圖案與紋飾都是這文化樂章中的音符。代表著簡約、延伸、動感的條紋圖案，通過“分割”整個針織服飾打破了消費者習(xí)慣上的視覺感受。有把幾何圖案通過二方連續(xù)組成井然有序的排列、明快清晰的幾何圖案；有許多大小不一的幾何圖案穿插組合，如多角形花紋、方格和圓形花紋等，形成層次分明、多而不亂、藝術(shù)效果強烈的復(fù)合型幾何圖案；有運用諸如點、線、面、正方形和三角形等基本的幾何元素構(gòu)造各種或明或暗、緊密聯(lián)系風(fēng)俗、生活環(huán)境和信仰的動植物象形圖案。傣族服裝布料多來自自家勤勞手巧的婦女親手縫制，享譽中外的德宏盈江傣錦，紋飾、組合形式不一但多為節(jié)奏感強烈的棱形幾何紋。 圖 77：彝族八角紋幾何圖案 回形紋和盤絳紋是我國幾乎所有民族都鐘愛的服飾幾何圖案，它們的的名字源于它們獨特的造型。 精美、有序制作簡易的幾何圖案深受彝族人民的鐘愛，因此幾何圖案成為彝族服飾中最常運用的圖案。 圖 74：色彩古樸和諧的苗族平繡 再如圖 75苗族織錦上的幾何圖案織造規(guī)律，不同顏色的點排列組合成直線，浮經(jīng)跨緯形成長 短不同的折直線編排成面，圖案多以中心的萬字形、三角形組成一個棱形網(wǎng)格，再由中心向外一層層擴展形成對稱的組合，從而構(gòu)成了這幅織錦色彩協(xié)調(diào)、風(fēng)格粗獷的主題圖案。具體圖案絕大部分是由簡單的線條根據(jù)現(xiàn)實生活中具體的人和物形象勾勒出象形圖案，“姜央射日月”、“駿馬飛渡”便屬此類。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 27 幾何思維是民族文化的重要組成部分之一，民族服裝作為民族文化重要角色也蘊含著許許多多的幾何元素。面可以理解為畫中大面積的點和線的不斷重復(fù)，大面積地涂染顏色就出現(xiàn)了各種“面”。天生的東西絕不會都是整齊的，所以要不齊，要不齊之齊，齊而不齊才是美” [9]。宋代的《清明上河圖》把線的特性發(fā)揮得淋漓盡致。唐代書畫大家張彥遠以“無線者，非畫也”來強調(diào)線在中國畫中的重要性和美學(xué)價值。 線在繪畫里的使用效果千變?nèi)f化，有疏密長短，或剛或柔，或舒緩或活潑，有輕盈也有粗獷，作用繁復(fù)。粉彩的墻壁上既可以看到明顯天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 26 的幾何圖案，亦可欣賞到有門卻無法打開進去的“商店”或“酒吧”，立體感強到可以以假亂真。而喬治 畢加索善于把客觀存在的物體通過幾何形體分解成各個部分，再將其有效地組合成畫面，無愧“立體主義家”的稱號。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 25 圖 72：塞尚的作品《垂發(fā)的塞尚夫人》和《七個蘋果》 《垂發(fā)的塞尚夫人》中，塞尚通過用漸變的黑色線來描繪畫作中的婦女的頭部輪廓，以達到突出頭部輪廓的幾何形特征，而人物的頸部則表現(xiàn)出圓柱體的立體感，再勾勒出清晰的橢圓形耳朵的外形。芬奇只有預(yù)先進行有效的幾何構(gòu)圖才會有這著名的巨作。芬奇的作品便是其中的代表作，其大部分畫作都是藝術(shù)和幾何的完美結(jié)合?！艾F(xiàn)代藝術(shù)之父”塞尚也曾經(jīng)說過“畫作應(yīng)當遵照圓柱體、圓球體、圓錐體來處理自然”，把抽象的意境經(jīng)由幾何圖形的處理躍然于紙。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 24 7 繪畫與服裝服飾中的幾何思維 繪畫藝術(shù)中的幾何 數(shù)學(xué)中的幾何知識與繪畫藝術(shù)有著不可分割的聯(lián)系，不倫是中國還 是西方，繪畫作品中處處顯現(xiàn)著幾何圖形的形式美。美國部署的“陸軍戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)”使用的就是此種傾斜發(fā)射方式。該發(fā)射方式及拋物線軌道的飛行易于控制、改變導(dǎo)彈變向，利于提高命中率。 圖 62：某國采取垂直發(fā)射方式發(fā)射的導(dǎo)彈 垂直發(fā)射的裝置結(jié)構(gòu)緊湊、簡單的同時占用的空間也小，而且導(dǎo)彈垂直發(fā)射即使在推重相對小的情況下也能正常起飛減小發(fā)射的盲區(qū)，能有效降低研發(fā)的成本。對鉆地導(dǎo)彈而言，是希望與地面成接近垂直的方向打擊地下的目標，以達到最大鉆入深度；對反導(dǎo)彈系統(tǒng)導(dǎo)彈而言，則希望以頭部直接攻擊來攔截敵方的攻擊導(dǎo)彈；對反艦導(dǎo)彈而言，是希望能夠以恰當?shù)慕嵌葋砉襞灤饕獋}儲部位；對反坦克導(dǎo)彈而言，則希望以垂直角度擊中坦克的防護裝甲。 導(dǎo)彈作為一種進攻性的武器破壞力巨大，在發(fā)射或防御過程中差之毫厘，都可能造成毀滅性的打擊。 限于國家對高科技技術(shù)的保密，無法取得更多運載火箭發(fā)射數(shù)據(jù)，進而無法對整個嫦娥探月過程進行更深入分析。 第一階段發(fā)射探測器時，它是按橢圓軌道運行還是按拋物線或雙曲線軌道運行，就看它在地球上發(fā)射的初速度的大小，主要有以下四種情況： ?????????????skmvskmvskmvskmskmvskm/12/// 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 22 當 v 小于 s/ 時，運行軌道為圓；當 v 大于 s/ 小于 s/ 時，運行軌道為橢圓；當 v 等于 s/ 時，運行 軌道為拋物線；當 v 大于 s/km12 時，運行軌道為雙曲線 [8]。 6 日，“嫦娥三號”探測器成功進入環(huán)月軌道。 當 FF? 時，飛船受到地球的萬有引力恰好等于飛船以地心為圓心做圓周運動時所需要的向心力，此時飛船將繞地進行圓周運動。 時，神舟飛船所受到的萬有引力 F 還不 足以提供飛船繞地心做圓周運動時所需要的向心力 39。根據(jù)萬有引力定律可知，飛船受到地球施加的萬有引力為 2RMmGF? 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 21 其中 G 為萬有引力常量， M 為飛船質(zhì)量。下面探討其中的幾何學(xué)知識?？赡茉S多人認為我國航天航空等軍事力量強大的背后是物理知識起著支撐作用，其實除了物理知識的支撐外，數(shù)學(xué)也在航天航空事業(yè)中起著非常重要的作用。 總而言之，曲面的運用有效地為我們的生活“減壓”和提速，真正達到了幾何改變生活的效果。圖 53就是根據(jù)壓力公式對兩種不同車頭型的動車進行空氣動力學(xué)仿真模擬分析與風(fēng)洞實驗得到的壓力分布云圖。下面探討動車組天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 19 運行中阻力與所用的幾何學(xué)知識。 高層建筑受到的風(fēng)壓和建筑本身的幾何外形有關(guān)，不同的幾何外形可以調(diào)節(jié)高層建筑立面受到的風(fēng)壓?！吧砭痈呶弧钡臉菍佑L(fēng)面積越大，樓層的外表面的風(fēng)壓越大，在風(fēng)的作用下，這些樓層承受著巨大的壓力。飛機在起飛和降落時前后襟翼向下稍稍偏轉(zhuǎn)，這樣機翼上表 面的氣流速度加快，下表面減慢，使得飛機速度較小時達到增加升力的效果，從而提高飛機起飛或降落時的安全性 [16]。從圖 51 中飛機機翼的剖面圖可以發(fā)現(xiàn)機翼的下表面是一個平面，而上表面是一個凸曲面，這樣的設(shè)計使得一股空氣流到了機翼處時就分成了上下兩股，到了機翼后緣又匯聚在了一 起，即在相等的時間內(nèi)，機翼下表面的空氣流過的路程比上表面短，這樣機翼下表面的氣流速度要小于上表面的。 眾所周知，飛機的整體密度是大于空氣密度的，飛機之所以可以在空中飛行，機翼和尾翼部分起著非常重要的作用。 圖 47：橄欖球的幾何分析 不難看出，工業(yè)設(shè)計及工業(yè)加工是藝術(shù)與科學(xué)的有機結(jié)合。事實上，旋轉(zhuǎn)手法的運用也是源于對稱之美。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 15 圖 44：通過旋轉(zhuǎn)成型的花瓶與旋轉(zhuǎn)曲面 轉(zhuǎn)盤的中心相當于旋轉(zhuǎn)軸，然后手和拉坯工具改變形態(tài)相當于旋轉(zhuǎn)體的母線，母線繞著軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)曲面。 因此，運用解析幾何進行數(shù)學(xué)建模是螺旋壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵所在。當壓縮彈簧兩端固定時，通常取 b 以保證彈簧的穩(wěn)定性。 這就是圓柱螺旋曲線的一般方程。而圓柱螺旋壓縮彈簧與解析幾何中的圓柱螺旋線密切相關(guān)。 此外，非球面鏡片還能為超廣角鏡頭非正常歪曲像差進行補償。而非球面鏡片就是這些特殊鏡片中的一員。但由于其重要應(yīng)用性，引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注。伴隨著光學(xué)加工技術(shù)前進的步伐、光學(xué)面形的檢測技術(shù)進步，自由曲面光學(xué)元件就逐步地得到了運用 。在空間遙感光學(xué)系統(tǒng)的研究中，怎樣在幾百公里的遙遠距離下 通過遙感獲取分辨率相對較高的同時保證成像幅寬較寬是重要課題之一。再由曲線的分布情況可知，在 fs???? 的區(qū)域范圍內(nèi)實物成的像為實像；在 0??sf 區(qū)域范圍內(nèi)實物成的像為虛像。 曲線，如圖 41。39。 曲線是位于 II、 IV 象限內(nèi)的兩支以 x 和 39。1 ?? 牛頓公式為： 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 12 239。以薄凸透鏡為例，我們作一個簡單分析。39。 曲線 這種曲線分析法是以高斯公式中的 39。這種解析幾何分析的方法就是 ss?39。39。 此外，舉世聞名的旅游景點的埃菲爾鐵塔也有著分形幾何的身影。他發(fā)現(xiàn)上述的這些大自然事物中具有自相似的結(jié)構(gòu)，他將這種結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為分形幾何。復(fù)雜的幾何曲面是整個建筑最顯著的特點。一句“沒有曲線就沒有未來??”把她對非歐幾何的熱愛表露無遺。非歐幾何這一偉大數(shù)學(xué)成就極大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且對當代空間概念的革新帶來了深遠的影響。 圖 35：波爾圖音樂廳 復(fù)雜多變的建筑立面為波爾圖音樂廳的內(nèi)部產(chǎn)生了許多大小不一的空間，這個設(shè)計不僅能有效地達到想要的音樂效果，從外部各角度看還給人一種全新的視覺上的享受。 多面體幾何學(xué)思維運用 古希 臘數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了三維多面凸體，之后開普勒和普安索發(fā)現(xiàn)了內(nèi)凹多面體。 拓撲學(xué)將連續(xù)性的概念帶入了建筑學(xué)中，使得由簡單的拓撲變換可造就出復(fù)雜的建筑空間。 圖 33：莫比烏斯住宅的簡單幾何圖解和實物圖。 拓撲幾何學(xué)思維運用 拓撲學(xué)是研究幾何對象在連續(xù)變換的情況下依舊保持穩(wěn)定、不變特性的數(shù)學(xué)。下圖分別為福建省委黨校辦公樓和日本現(xiàn)代主義的著名寫字樓“方斗”辦公大樓?？萆剿侨毡咎旖蚩萍即髮W(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 5 園林中縮微式的園林景觀，通過把細細的白砂石鋪在地面上并有序地疊放一些石組，劃出紋理從而模擬出水面的效果，美化園林的同時也使人的心境產(chǎn)生神奇的力量，這也是園林設(shè)計中對面的運用。園林設(shè)計常常借助“面”來給人視覺上的沖擊力從而展現(xiàn)其主題。 圖 22：蘇州園林湖中水榭：曲折廊道、圓形門洞 不難看出，我國園林景觀中的花木造型、山水體、構(gòu)建物等就是對曲線的靈活、流動性的運用：蜿蜒的溪流，峰巒疊翠、高低不一的假山，波浪狀的云墻、門洞和花窗等都是 借助曲線的靈動展現(xiàn)美感。 我國的園林景觀設(shè)計中注重強調(diào)線的引導(dǎo)性作用和靈動、流暢性。正是應(yīng)用了幾何中線的多樣性，園林才被設(shè)計得生動無比而科學(xué)。 對于園林而言，點的排列就組成了園林的樹植分布，如等距分布、間隔排列等；讓很多人 樂此不彼的植物迷宮更是點的排列的典型應(yīng)用。 點、線、面等基本 幾何 元素 的合理 、有效 運用是 事物構(gòu)造 設(shè)計的基 本手法。因此，幾何學(xué)對于物理和數(shù)學(xué)其它分支等自然學(xué)科的發(fā)展具有重要意義。由于在真實的三維自然界中并不存在非歐幾何所描述的空間和曲面，因此非歐幾何學(xué)對建筑領(lǐng)域的影響更多體現(xiàn)在空間觀念的更新。分形幾何為建筑學(xué)的發(fā)展帶來了新的契機，被一些先鋒派建造師用到設(shè)計中去，產(chǎn)生一批利用分形原理設(shè)計的“分形建筑”作品。微分幾何學(xué)是用微積分理論研究幾何。歐式幾何思維一方面 培養(yǎng)提高了人們的邏輯思維能力，例如科學(xué)巨星愛因斯坦運用該思想，把狹義相對論建立在相對原理和光速不變原理兩條公理上 ；另一方面，它幾乎成為了建筑等眾多行業(yè)發(fā)展的核心。 application 目 錄 1 前言 ...............................