北師大版九上 63 生日相同的概率(一) 教案-預覽頁
【正文】 球，又有 365 種可能??因此，這張樹圖，最終應有 ???? ????? ?? ?個48 365365365365 ???? 個分叉點 . 其中 .有多少種情況是“分別落在不同的盒子中”的呢 ? 拋第一顆球，有 365種可能 .拋第二顆球時，當然仍有 365種可能，但其中只有 364種可能是與第一顆球不落在同一盒中的 .拋第三顆球時，仍應有 365種可能，但其中只有 363種是與前兩顆球 不重復的??因此，這張樹圖中，只有 365 364 363? 318個分叉點符合“不落入同一盒”的要求 .所以，“ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率是 ??? ???? ?? ??個48365365365 318364365 ?? ??? = [結(jié)果 ]把事件“ 48 顆球中至少有兩顆落在同一盒中”記作 “ 48 顆球分別落在不同的盒中”可記作 A ，于是 P(A)＝ 1P(A ) ＝ ＝ . 即“ 48個人中至 少有兩人生日相同”的概率是 .可類似地進行計算 . 板書設計 備課資料 直覺并不可靠 盲棋戰(zhàn) 沒有學過概率論的人，常常憑直覺估計一個偶然事件發(fā)生的概率的大小 .但是，直覺常常會欺騙我們 .有人說 .在數(shù)學的各個分支小，沒有哪一個分支像概率論那樣有那么多的例子能說明直覺的不可靠 .這話不假 .本章各篇都是這樣的例子 .不過，為了揭露直覺的錯誤，要計算出正確的結(jié)果常常需用到不少專門知識，這里就沒法向少年朋友介紹了 .好在有一個彌補的方法 —— 做試驗，只要你肯動手做試驗 .并且做大量 的試驗，你會理解的 . 這篇文章講的是怎樣排比賽名單的故事 . 少年宮請來了一位象棋大師，他對少年象棋隊的隊員們做了一些輔導之后，決定與少年棋手來幾盤棋賽 .大師的棋藝高出少年棋手好多好多 .怎么能比呢？不要緊，大師下的是盲棋 —— 不看棋盤，由別人將對手的走著告訴大師，大師再把自己的走著告訴這個人，由他代走 . 比賽作了這樣的約定：由少年象棋隊挑出兩名隊員，輪流與大師賽棋，共賽三盤 .如果能連勝大師兩盤，就算少年棋隊勝 .注意，是連勝兩盤，不是共勝兩盤 . 假定少年棋手甲能勝大師的概率中 ，乙能勝大師的概率是 “甲 —— 乙 —— 甲” .還是用“乙 —— 甲 —— 乙”的陣容來對付大師呢 ? “當然用‘甲 — 乙 —— 甲’陣容啦 !甲是我隊最好的隊員嘛！”少年棋隊的隊員們一致這樣看 . 其實，“甲 —— 乙 —— 甲”陣容戰(zhàn)勝大師 (連勝兩盤 )的概率只有 3215 ，而“乙 —— 甲 ——乙”陣容戰(zhàn)勝大師的概率卻達到 169 ，后者大一些 . 直覺欺騙了你 ! 為什么呢 ?我們在這里只作一些直觀的解釋 用“甲 乙 甲”陣容參戰(zhàn) .最佳的棋手甲可以上場兩次 .看來好像是有利的 .但是，我們現(xiàn)在的規(guī)則是：連勝兩盤才能算少年隊贏 .用這個陣容，即使甲勝了兩盤，也沒用，因為不是“連勝”兩盤 . 要連勝兩盤，必須在第二盤比賽中取勝，因此第二盤比賽上關(guān)鍵 .而“乙 甲 乙”陣容，就是把最佳選手甲安排在最關(guān)鍵的場合， 所以是較好的方案 . 。
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