北師大版九上 63 生日相同的概率(一) 教案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 球，又有 365 種可能??因此，這張樹(shù)圖，最終應(yīng)有 ???? ????? ?? ?個(gè)48 365365365365 ???? 個(gè)分叉點(diǎn) . 其中 .有多少種情況是“分別落在不同的盒子中”的呢 ? 拋第一顆球，有 365種可能 .拋第二顆球時(shí)，當(dāng)然仍有 365種可能，但其中只有 364種可能是與第一顆球不落在同一盒中的 .拋第三顆球時(shí)，仍應(yīng)有 365種可能，但其中只有 363種是與前兩顆球 不重復(fù)的??因此，這張樹(shù)圖中，只有 365 364 363? 318個(gè)分叉點(diǎn)符合“不落入同一盒”的要求 .所以，“ 48顆球分別落在不同的盒中”的概率是 ??? ???? ?? ??個(gè)48365365365 318364365 ?? ??? = [結(jié)果 ]把事件“ 48 顆球中至少有兩顆落在同一盒中”記作 “ 48 顆球分別落在不同的盒中”可記作 A ，于是 P(A)＝ 1P(A ) ＝ ＝ . 即“ 48個(gè)人中至 少有兩人生日相同”的概率是 .可類似地進(jìn)行計(jì)算 . 板書(shū)設(shè)計(jì) 備課資料 直覺(jué)并不可靠 盲棋戰(zhàn) 沒(méi)有學(xué)過(guò)概率論的人，常常憑直覺(jué)估計(jì)一個(gè)偶然事件發(fā)生的概率的大小 .但是，直覺(jué)常常會(huì)欺騙我們 .有人說(shuō) .在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支小，沒(méi)有哪一個(gè)分支像概率論那樣有那么多的例子能說(shuō)明直覺(jué)的不可靠 .這話不假 .本章各篇都是這樣的例子 .不過(guò)，為了揭露直覺(jué)的錯(cuò)誤，要計(jì)算出正確的結(jié)果常常需用到不少專門(mén)知識(shí)，這里就沒(méi)法向少年朋友介紹了 .好在有一個(gè)彌補(bǔ)的方法 —— 做試驗(yàn)，只要你肯動(dòng)手做試驗(yàn) .并且做大量 的試驗(yàn)，你會(huì)理解的 . 這篇文章講的是怎樣排比賽名單的故事 . 少年宮請(qǐng)來(lái)了一位象棋大師，他對(duì)少年象棋隊(duì)的隊(duì)員們做了一些輔導(dǎo)之后，決定與少年棋手來(lái)幾盤(pán)棋賽 .大師的棋藝高出少年棋手好多好多 .怎么能比呢？不要緊，大師下的是盲棋 —— 不看棋盤(pán)，由別人將對(duì)手的走著告訴大師，大師再把自己的走著告訴這個(gè)人，由他代走 . 比賽作了這樣的約定：由少年象棋隊(duì)挑出兩名隊(duì)員，輪流與大師賽棋，共賽三盤(pán) .如果能連勝大師兩盤(pán)，就算少年棋隊(duì)勝 .注意，是連勝兩盤(pán)，不是共勝兩盤(pán) . 假定少年棋手甲能勝大師的概率中 ，乙能勝大師的概率是 “甲 —— 乙 —— 甲” .還是用“乙 —— 甲 —— 乙”的陣容來(lái)對(duì)付大師呢 ? “當(dāng)然用‘甲 — 乙 —— 甲’陣容啦 !甲是我隊(duì)最好的隊(duì)員嘛！”少年棋隊(duì)的隊(duì)員們一致這樣看 . 其實(shí)，“甲 —— 乙 —— 甲”陣容戰(zhàn)勝大師 (連勝兩盤(pán) )的概率只有 3215 ，而“乙 —— 甲 ——乙”陣容戰(zhàn)勝大師的概率卻達(dá)到 169 ，后者大一些 . 直覺(jué)欺騙了你 ! 為什么呢 ?我們?cè)谶@里只作一些直觀的解釋 用“甲 乙 甲”陣容參戰(zhàn) .最佳的棋手甲可以上場(chǎng)兩次 .看來(lái)好像是有利的 .但是，我們現(xiàn)在的規(guī)則是：連勝兩盤(pán)才能算少年隊(duì)贏 .用這個(gè)陣容，即使甲勝了兩盤(pán)，也沒(méi)用，因?yàn)椴皇恰斑B勝”兩盤(pán) . 要連勝兩盤(pán)，必須在第二盤(pán)比賽中取勝，因此第二盤(pán)比賽上關(guān)鍵 .而“乙 甲 乙”陣容，就是把最佳選手甲安排在最關(guān)鍵的場(chǎng)合， 所以是較好的方案 . 。
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