【正文】 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3 已知 1,xy??那么 2223xy? 的最小值是（ ） B A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 56 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 65 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2536 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3625 設(shè) , , ,x y m n R?? ，且 1mnxy??，則 xy? 的最小值是（ ） C A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ mn? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4mn C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ ? ?2mn? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 222mn? 已知 ,x y R?? ，且 1xy? ，則 1111xy??????????????的最小值為（ ） A A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 1 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 14 已知 ,ab是給定的正數(shù)，則 22sin cosab??? 的最小值是（ ） C A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 22ab? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2ab C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ ? ?2ab? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4ab 已知半圓的直徑 2AB R? ， P 是弧 AB 上一點(diǎn)，則 23PA PB? 的最大值是（ ） C A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 6R B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 13R C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 213R D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 413R 函數(shù) ( ) 1 c os 2 c os ,f x x x? ? ?則 ()fx的最大值是（ ） A A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 3 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 1 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 表達(dá)式 2211x y y x? ? ?的最大值是（ ） B A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 1 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 32 5 1 10 2A x x? ? ? ?，則 A 的最大值是（ ） A A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 63 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 210 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 27 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 25 1若 1, ,a b a b R ?? ? ?，則 2211abab? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?的最小值是 ________ 252 1利用柯西不等式解方程： 2 1 2 4 3 15xx? ? ? ? 1 求函數(shù) 3 5 4 6y x x? ? ? ?的最大值新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 答案： 函數(shù)的定義域?yàn)?[5,6] ，且 0y? 3 5 4 6y x x? ? ? ? ? ? 2 2 2 23 4 ( 5 ) ( 6 )5 xx? ? ? ? ? ?? max 5y ? 1已知 , , , ,a b x y R?? 且 4, 1ab x y? ? ? ，求證： ? ?? ? 4ax by bx ay? ? ? 1已知 , , ,a b c R?? 且 22c os si na b c????，求證： 22c os si na b c???? 證明： ? ? ? ? ? ?? ?1122122222 2222c os si n c os c os si n si nc os si n c os si nc os si na b a baba b c? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?????????????????????????????????????? ? ? ???????????????????????????????????????? ? ? ? 1已知 221 1 1a b b a? ? ? ?，求證 221ab?? 證明： ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 1 1 1 1a b b a a a b b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 2211 bbaa ??? 時(shí) ，上式取等號(hào) 所以 2211ab a b? ? ? ?，整理可得 221ab?? 高二理科數(shù)學(xué)課外活動(dòng)訓(xùn)練 15 一、 選擇題： 1．下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） A．xyyx? B．4522??xx C． 1tan tan? ?? D． 22xx?? 2．若 ,x y R? 且滿足 32xy??，則 3 27 1xy??的最小值是（ ） A． 339 B． 1 2 2? C． 6 D． 7 3．若 ,x y a R?? ，且 yxayx ??? 恒成立，則 a 的最小值是（ ） A． 22 B． 2 C． 1 D． 12 4．函數(shù) 46y x x? ? ? ?的最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 6 5． 若 ( ,1)x??? ，則函數(shù) 2 2222xxy x??? ? 有（ ） A．最小值 1 B．最大值 1 C．最大值 1? D．最小值 1? 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ a＋ a2＋……＋ an+1= a1a1 2n?? ? (n∈ N,a≠ 1)，在驗(yàn)證 n=1成立時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為（ ）。 5 A.34 B.－34 C. 43 D. 43? 若 44 22 ?? yx 則 yx 2? 的最大值為（ ） A、 22 B、 23 C、 24 D、 8 若 1543 ??? Zyx ，則當(dāng) ??? zy，xZyx ::222 取得最小值時(shí) ( ) 25:16:9:A 9:16:25:B 5:4:3:C 3:4:5:D 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題 1．若 0ab?? ，則 1()a b a b? ?的最小值是 _____________