20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下第二章《二次函數(shù)》單元練習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 角坐標(biāo)系，若選取點 A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是 y=﹣ （ x﹣ 6） 2+4，則選取點 B為坐標(biāo)原點時的拋 物線解析式是 ． 20． (2021 年貴州安順 ，第 18題 4分 )如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）圖象的頂點為 D，其圖象與 x軸的交點 A、 B的橫坐標(biāo)分別為﹣ 1， 3．與 y 軸負(fù)半軸交于點 C，在下面五個結(jié)論中： ①2 a﹣ b=0； ②a+b+c ＞ 0； ③c= ﹣ 3a； ④ 只有當(dāng) a= 時 ， △ABD 是等腰直角三角形； ⑤ 使 △ACB 為等腰三角形的 a值可以有四個 其中正確的結(jié)論是 ．（只填序號） 三、解答題 21．如圖 2 146 所示，有一座拋物線形 拱橋，橋下面在正常水位 AB 時，寬 20 m，水位上升 3 m 就達(dá)到警戒線 CD，這時水面寬度為 10 m． (1)求拋物線的解析式； (2)若洪水到來時，水位以每小時 m 的速度上升，從警戒線開始，再持 續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂 ? 22．研究發(fā)現(xiàn)人體在注射一定劑量的某種藥后的數(shù)小時內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度 (即血藥濃度 )y(毫克／升 )是時間 t(小時 )的二次函數(shù)．已知某病人的三次化驗結(jié)果如下表： t（小時） 0 1 2 y（毫克 /升） 0 (1)求 y與 t的函數(shù)解析 式； (2)在注射后的第幾個小時，該病人體內(nèi)的藥物濃度達(dá)到最大 ?最大濃度是多少 ? 23.( 2021?黑龍江綏化 ,第 25 題 8分 ） 如圖，拋物線 y=﹣ x2+3x+4 與 x 軸交于 A、B兩點，與 y 軸交于 C 點，點 D 在拋物線上且橫坐標(biāo)為 3． （ 1）求 tan∠DBC 的值； （ 2）點 P為拋物線上一點，且 ∠DBP=45176。 ． 在直 角 △OBC 中， ∵OC=OB=4 ， ∴BC=4 ． 在直角 △CDE 中， CD=3． ∴CE=ED= ， ∴BE=BC ﹣ DE= ． ∴tan∠DBC= = ； （ 2）過點 P作 PF⊥x 軸于點 F． ∵∠CBF=∠DBP=45176。 y＝ (x－ 13)178。 ． ∵ 點 P在第一象限， ∴P （ 2+ ， 3）． 四邊形 PMEF 的四條邊中， PM、 EF 長度固定，因此只要 ME+PF 最小，則 PMEF 的周長將取得最小值． 如答圖 3，將點 M 向右平移 1個單位長度（ EF 的長度），得 M1（ 1， 1）； 作點 M1關(guān)于 x 軸的對稱點 M2，則 M2（ 1，﹣ 1）； 連接 PM2，與 x軸交于 F點，此時 ME+PF=PM2最?。? 設(shè)直線 PM2的解析式為 y=mx+n，將 P（ 2+ ， 3）， M2（ 1，﹣ 1）代入得： ，解得： m= ， n=﹣ ， ∴y= x﹣ ． 當(dāng) y=0 時，解得 x= ． ∴F （ ， 0）． ∵a+1= ， ∴a= ． ∴a= 時，四邊形 PMEF 周長最?。?
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