311 歸納推理 （北師大版選修1-2）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 － 1 ，因此可以猜想， n ≥ 2 時(shí)，滿足的不等式為 1 ＋122 ＋132 ＋ … ＋1n2 ＜2 n － 1n. ∴ 第 n 個(gè)不等式為： 1 ＋122 ＋132 ＋ … ＋1? n ＋ 1 ?2＜2 n ＋ 1n ＋ 1. 答案 1 ＋ 12 2 ＋ 13 2 ＋ … ＋ 1? n ＋ 1 ? 2 ＜ 2 n ＋ 1n ＋ 1 已知 Sn＝ 1 2＋ 2 3＋ 3 4＋ … ＋ n(n＋ 1)， 計(jì)算 S1， S2， S3， 并歸納前 n項(xiàng)和 Sn的表達(dá)式 ． [錯(cuò)解 ] 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， S1＝ 2＝ 3 12－ 3 1＋ 2； 當(dāng) n＝ 2時(shí) ， S2＝ 8＝ 3 22－ 3 2＋ 2； 當(dāng) n＝ 3時(shí) ， S3＝ 20＝ 3 32－ 3 3＋ 2； 由此歸納得 Sn的表達(dá)式為 Sn＝ 3n2－ 3n＋ 2. 誤區(qū)警示 忽視歸納結(jié)果的正確性而致錯(cuò) 【 示例 】 本題用了合情推理中的歸納推理 ， 根據(jù) n＝ 1,2,3 的情況 ， 通過猜想歸納所得出的結(jié)論 ， 但在當(dāng) n＝ 4時(shí) ， S4 ＝ 1 2＋ 2 3＋ 3 4＋ 4 5＝ 40≠3 42－ 3 4＋ 2＝ 38， 即猜想的 Sn的表達(dá)式不正確 ， 說明了運(yùn)用歸納推理所得的 結(jié)論不一定正確 ． [ 正解 ] 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， S1＝ 2 ＝1 2 33； 當(dāng) n ＝ 2 時(shí)， S2＝ 8 ＝2 3 43； 當(dāng) n ＝ 3 時(shí)， S3＝ 20 ＝3 4 53； 由此歸納得 Sn的表達(dá)式為 Sn＝n ? n ＋ 1 ?? n ＋ 2 ?3. 具體的證明過程請(qǐng)同學(xué)們自己給出． 由于歸納推理是以特殊為起點(diǎn)進(jìn)行推理的 ， 因此 它們推理得到的結(jié)論不一定是正確的 ， 因此必須加以嚴(yán)格 的證明 .
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