311歸納推理北師大版選修1-2-wenkub
2022-11-28 20:20:31 本頁(yè)面
【正文】 歸納推理的一般步驟 觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)：分子都為 1， 分母分 別為 1,2,4,8， … ， 分母與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為： 1→ 1,2→ 2,3 → 4,4→ 8， … ， 即 n→ 2n－ 1. 題型一 數(shù)列中的歸納推理 【例 1 】 試歸納出數(shù)列 1 ，12 ，14 ，18 ， … 的一個(gè)通項(xiàng)公 式． [思路探索 ] 解 觀察數(shù)列的各項(xiàng)易得： a 1 ＝120 ， a 2 ＝121 ， a 3 ＝122 ， a 4 ＝123 ， … ，所以猜想：此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 a n ＝12n － 1 ， n ∈ N*. 解決此類題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號(hào)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 歸納數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 ． 需要注意的是：在歸納推理中 ， 根據(jù)同一個(gè)前提 ， 可以歸納出不同的結(jié)論 ． 規(guī)律方法 【訓(xùn)練 1 】 由下列各 式： 13＝ 12， 13＋ 23＝ 32， 13＋ 23＋ 33＝ 62， 13＋ 23＋ 33＋ 43＝ 102 請(qǐng)你歸納出一般結(jié)論． 解 由左、右兩邊各項(xiàng)冪的底數(shù)之間的關(guān)系： 1 ＝ 1 ， 1 ＋ 2 ＝ 3 ， 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6 ， 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 ， 可得一般性結(jié)論： 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ n3＝ (1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ n )2， 即 13＋ 23＋ 33＋ … ＋ n3＝????????n ? n ＋
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