高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第3章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》（33）-預(yù)覽頁
【正文】 . ( 3 ) 由已知得 m 2 － m － 2 ＝ m 2 － 3 m ＋ 2 ，故 m ＝ 2. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 例 2 已知復(fù)數(shù) z ＝ 3 ＋ a i ，且 | z | 4 ，求實數(shù) a 的取值范圍 . 解 方法一 ∵ z ＝ 3 ＋ a i( a ∈ R) ， ∴ | z |＝ 3 2 ＋ a 2 ， 由已知得 3 2 ＋ a 2 4 2 ， ∴ a 2 7 ， ∴ a ∈ ( － 7 ， 7 ) . 方法二 利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由 | z | 4 知， z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為 圓心， 以 4 為半徑的圓內(nèi) ( 不包括邊界 ) ， 由 z ＝ 3 ＋ a i 知 z 對應(yīng)的點在直線 x ＝ 3 上， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題 2 怎樣作出與復(fù)數(shù) z 1 － z 2 對應(yīng)的向量？ 答案 z 1 － z 2 可以看作 z 1 ＋ ( － z 2 ). 因為 復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進 行 . 所以可以按照平行四邊形法則或三 角形法則作出與 z 1 － z 2 對應(yīng)的向量 ( 如 圖 ). 圖中 OZ 1→對應(yīng)復(fù)數(shù) z 1 ， OZ 2→對應(yīng)復(fù)數(shù) z 2 ，則 Z 2 Z 1→對應(yīng)復(fù)數(shù)z 1 － z 2 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 方法二 設(shè) O 為坐標原點， z 1 、 z 2 、 z 1 ＋ z 2 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 A 、 B 、 C . ∵ | z 1 |＝ | z 2 |＝ | z 1 － z 2 |＝ 1 ， ∴△ O A B 是邊長為 1 的正三角形， ∴ 四邊形 O A C B 是一個內(nèi)角為 60176。 1 . 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 的點在直線 y ＝ x 上，則實數(shù) m 的值為 ________ . 解析 ∵ z ＝ ( m － 3) ＋ 2 m i 表示的點在直線 y ＝ x 上， ∴ m － 3 ＝ 2 m ，解之得 m ＝ 9. 9 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 1 . 復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種：復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應(yīng) . 2 . 復(fù)數(shù)的加減法滿足向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則；兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離 . 3 . 研究復(fù)數(shù)的 問題 可利用復(fù)數(shù) 問題 實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實虛部的 問題 ，也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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