【正文】 ， ?21表示 xt1的單位變化對 zt 的 滯后滯后影響影響 。因?yàn)? uxt 和 uzt 是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述 ?1t 和 ?2t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為 30 同期的 ?1t 和 ?2t 之間的協(xié)方差為 從式 ()可以看出當(dāng) c12 ≠ 0 或 c21 ≠ 0 時(shí)， VAR模型簡化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例 。 需要注意的是， 本書本書討論的討論的 SVAR模型，模型， C0 矩陣均是主對角線元素為矩陣均是主對角線元素為 1的矩的矩陣。 同樣，如果矩陣多項(xiàng)式 C(L)可逆，可以表示出 SVAR的無窮階的 VMA(∞)形式 其中： ()34 式 ()通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的 最終表達(dá)式最終表達(dá)式 ，因?yàn)槠渲兴袃?nèi)生變量都表示為 ut的分布滯后形式。由于 A0 = Ik ， 可得 或 式 ()兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對 B0 施加約束來識(shí)別 SVAR模型。自 Sims的研究開始， VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中， VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實(shí)為實(shí)用且有效的統(tǒng)計(jì)方法。 SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種。 對于 k元 p階 SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個(gè)數(shù)為式 ()和式 ()的差，即施加 k(k1)/2個(gè)限制條件才能估計(jì)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。42 SVAR模型的約束形式模型的約束形式 為了詳細(xì)說明 SVAR模型的約束形成，從式 ()和式 ()出發(fā)，可以得到 其中 A(L)、 B(L)分別是 VAR模型和 SVAR模型相應(yīng)的VMA(∞)模型的滯后算子式，這就隱含著 (), i = 0， 1， 2， … ()43 因此，只需要對 B0 進(jìn)行約束，就可以識(shí)別整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。 （（ 1）） 通過通過 Cholesky分解建立遞歸形式的短期約束分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使 B0 矩陣的上三角為 0 的約束方法，這是一個(gè)簡單的對協(xié)方差矩陣 ? 的 Cholesky分解。注意到式 ()可寫為 ()其中 P=GQ1/2是一個(gè)下三角矩陣。而且，當(dāng)給定矩陣 ? 時(shí)， Cholesky因子 P是惟一確定的。 49 在向量 ?t 中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量 ut 中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動(dòng)是相互獨(dú)立的。 這意味著變量間的當(dāng)期這意味著變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來 ， 得到的正交 VMA(∞)表示 (或 Wold 表示 )形式為 其中： Bi = Ai P ， B0 = P 。 52 （（ 2）依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)的短期約束）依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)的短期約束 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。例如對于稅收 (ln(y1t))、政府支出 (ln(y2t))和產(chǎn)出 (ln(y3t))的三變量 SVAR(2)模型來說，由于模型中包含 3個(gè)內(nèi)生變量，則 k(k1)/2= 3，因此需要對模型施加 3個(gè)約束條件，才能識(shí)別出結(jié)構(gòu)沖擊。 54 2. 長期約束長期約束 關(guān)于長期約束的概念最早是由 Blanchard和 Quah在1989年提出的，是為了識(shí)別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。55 在在 EViews中如何估計(jì)中如何估計(jì) SVAR模型模型 在 VAR估計(jì)窗口中選擇： Procs/Estimate Structural Factorization 即可。56例例 基于基于 SVAR模型的貨幣政策效應(yīng)的實(shí)證分析模型的貨幣政策效應(yīng)的實(shí)證分析 中央銀行通過調(diào)整利率和貨幣供應(yīng)量等貨幣政策工具，來影響投資、社會(huì)需求及總支出，進(jìn)而對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生作用。這里 ?t = A1ut，因此簡化式擾動(dòng)項(xiàng) ?t 是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。59 1. 用矩陣模式表示的短期約束用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中，對于 A、 B矩陣的可識(shí)別約束是簡單的排除 0約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = B 例如：例如： 像上例所假定的一樣，對于有 3個(gè)變量的SVAR模型，約束 A矩陣為 C0矩陣 ， B矩陣是一對角矩陣。在這個(gè)例子中， A、 B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量 c 中的元素來代替。 假定擾動(dòng)項(xiàng)是多元正態(tài)的， EViews使用極大似然估計(jì)法估計(jì) A、 B矩陣。可以指定初始值、迭代的最大數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)簡單介紹關(guān)于 VAR模型的各種檢驗(yàn)。 VAR模型的檢驗(yàn)和過程模型的檢驗(yàn)和過程 71 1. Granger因果關(guān)系的定義因果關(guān)系的定義 Granger解決了 x 是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入 x 的滯后值是否使解釋程度提高。對于線性函數(shù)，若有 可以得出結(jié)論： x 不能不能 Granger引起引起 y。 Granger因果檢驗(yàn)度量對 y 進(jìn)行預(yù)測時(shí) x 的前期信息對均方誤差 MSE的減少是否有貢獻(xiàn)，并以此作為因果關(guān)系的判斷基準(zhǔn)。 75 2. Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)因果關(guān)系檢驗(yàn) Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。 78其中： RSS1是式 ()中 y 方程的殘差平方和：()RSS0是不含 x 的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和： ()則有 ()79 在滿足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式 ()具有精確的 F分布。的選擇有關(guān)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是 ?2 統(tǒng)計(jì)量，而在 Group中使用的是 F 統(tǒng)計(jì)量。因此，動(dòng)態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 LM曲線機(jī)制更為接近。87 VAR模型中一個(gè)重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。事實(shí)上，這是 VAR模型的一個(gè)缺陷，在實(shí)際中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項(xiàng)的數(shù)目，使它少于反映模型動(dòng)態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。每次減少一個(gè)滯后階數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。在 4～～ 7列中，是在標(biāo)準(zhǔn)值最小的情況列中，是在標(biāo)準(zhǔn)值最小的情況下所選的滯后數(shù)。95 1. AR根的圖表根的圖表 如果被估計(jì)的 VAR模型所有根的模的倒數(shù)小于模型所有根的模的倒數(shù)小于 1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的 。 對于例 ，可以得到如下的結(jié)果： 96 所有的單位根的模大于 1，因此例 滿足穩(wěn)定性條件 。 (4) 正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn) (Normality Test) (5) White 異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn) (White Heteroskedasticity Test) 99 VAR模型的過程模型的過程 VAR對象的過程 (Procs)中多數(shù)的過程和系統(tǒng)對象(System)的過程一樣在這里僅就對 VAR模型特有的過程進(jìn)行討論。為了估計(jì)一個(gè)非平衡滯后結(jié)構(gòu)的 VAR模型，用 Make System可以產(chǎn)生一個(gè)具有平衡滯后結(jié)構(gòu)的 VAR系統(tǒng)，然后編輯系統(tǒng)以滿足所需要的滯后要求。如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定的滯后階數(shù)來進(jìn)行編輯，可以用這個(gè)選項(xiàng)。 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 103 用時(shí)間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動(dòng)項(xiàng)的影響是如何傳播到各變量的。同時(shí)所求得 106稱為由稱為由 x 的脈沖引起的的脈沖引起的 z 的響應(yīng)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù) 。 關(guān)于 Kq的條件遞歸定義了 MA系數(shù)： ()109 考慮 VMA(∞)的表達(dá)式 yt 的第 i 個(gè)變量 yit 可以寫成：其中 k 是變量個(gè)數(shù)。但是對于上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果的解釋卻存在一個(gè)問題：前面我們假設(shè)協(xié)方差矩陣 ? 是非對角矩陣，這意味著擾動(dòng)項(xiàng)向量 ?t 中的其他元素隨著第 j個(gè)元素 ?jt 的變化而變化，這與計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)假定 ?jt 變化，而 ?t 中其他元素不變化相矛盾。116 廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)廣義脈沖響應(yīng)函數(shù) VAR模型的動(dòng)態(tài)分析一般采用 “正交 ”脈沖響應(yīng)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，而正交化通常采用式（ ）形式的 Cholesky分解完成，但是 Cholesky分解的結(jié)果嚴(yán)格的依賴于模型中變量的次序。由于 ? 不是對角矩陣，意味著 ?t各元素之間存在同期相關(guān)關(guān)系，則給 ?jt 一個(gè)沖擊， ?t 中的其它元素同期也會(huì)發(fā)生變化，因此， 為了得到式（ ）的結(jié)果，需要首先計(jì)算由于 ?jt 的變化而引起的 ?t 中其他元素 同期發(fā)生的變化，此時(shí) ，假定 ?t 服從多元正態(tài)分布，則 ()其中 ， 表示 ?t 協(xié)方差矩陣 ? 的第 j 列元素， 118 變量 j 的沖擊引起的向量 yt+q 的響應(yīng)為： ()若設(shè) ()則響應(yīng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)為 () 當(dāng)協(xié)方差矩陣 ? 是對角矩陣時(shí)，正交脈沖與廣義脈沖的結(jié)果是一致的。例例 鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng)鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng) 120 脈沖響應(yīng)函數(shù)在脈沖響應(yīng)函數(shù)在 EViews軟件中的實(shí)現(xiàn)軟件中的實(shí)現(xiàn) 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個(gè) VAR模型，然后在 VAR工具欄中選擇 View/Impulse Response… 或者在工具欄選擇 Impulse， 并得到下面的對話框，有兩個(gè)菜單：Display 和 Impulse Definition。是按脈沖變量的順序。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。 123 (3) 脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（ Response Standard Error）） 提供計(jì)算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項(xiàng)。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負(fù)（ +/）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏離帶。這個(gè)選項(xiàng)所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是 VAR模型相對應(yīng)VMA(∞)模型的系數(shù)。這個(gè)選項(xiàng)為 VAR模型的變量強(qiáng)加一個(gè)次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在 VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。具有自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的第 (i, j)元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的： 其中 m是 VAR模型中每一個(gè)方程中待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。應(yīng)用按上面的 Cholesky順序計(jì)算的第 j個(gè)變量的 Cholesky因子得到第 j個(gè)變量的擾動(dòng)項(xiàng)的廣義脈沖響應(yīng)。 例如：一個(gè)有 k（ = 3） 個(gè)變量的 VAR模型，希望同步對第一個(gè)變量有一個(gè)正的一個(gè)單位的沖擊，給第二個(gè)變量一個(gè)負(fù)的一個(gè)單位的沖擊，可以建立一個(gè) 3?1的脈沖矩陣 S ， 其值分別為： 1， ?1， 0。 130y1： 鋼材 ； y2： 建材 ； y3： 汽車 ； y4： 機(jī)械 ； y5： 家電131 從第一個(gè)圖中可以看出，當(dāng)在本期給建材行業(yè)銷售收入一個(gè)正沖擊后，鋼材銷售收入在前 4期內(nèi)小幅上下波動(dòng)之后在第 6期達(dá)到最高點(diǎn) ( =，即在第 6期 y1 對 y2 的響應(yīng)是) ；從第 9期以后開始穩(wěn)定增長。 132 從第三幅圖中可以看出，機(jī)械行業(yè)銷售收入的正沖擊經(jīng)市場傳遞也會(huì)給鋼材銷售收入帶來正面的影響，并且此影響具有較長的持續(xù)效應(yīng)。 133 為了解決 VAR模型脈沖響應(yīng)函數(shù)非正交化的問題，由Cholesky分解可將正定的協(xié)方差矩陣 ?分解為其中 G 是下三角形矩陣， Q 是主對角線元素為正的對角矩陣。因此，根據(jù)式 ()可知長期可識(shí)別約束