高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 － 1)2－ 4, x∈ [0,1] 故 f (x)值域為 M=［－ 4,－ 3］ 考題剖析 （ 2） ∵ g′(x)=3x2－ 3a2=3(x2－ a2) ∵ x∈ [0,1] , a≥1 ∴ x2－ a2≤0 即 g′(x) ≤0 ∴ g (x)=x3－ 3a2x－ 2a在 [0,1]上單調(diào)遞減 故 g (x)的值域為 N=［ 1－ 2a－ 3a2,－ 2a］ 考題剖析 （ 3） ∵ 對任意 x1∈ [0,1]，總存在 x0∈ [0,1] 使 f(x1)=g(x0) ∴ M N ∴ 又 ∵ a≥1, ∴ a∈ [1, ] ???????????324321 2aaa即 ???????????23351aaa 或23［點(diǎn)評］ 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域或最值是一種常用的方 法，在證明單調(diào)性時，既可以利用單調(diào)性的定義， 也可以利用導(dǎo)數(shù)，在解題中要靈活運(yùn)用 . 考題剖析 四、指數(shù)函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （ 1）通過具體實例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的 14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景； （ 2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 考題剖析 例 （ 2020山東） 已知集合 ， ，則 （ ） A. {－ 1,1} B. {－ 1} C. {0} D. {－ 1,0} ? ?1,1??M ?????? ???? ? 4221 1xZxN ?NM ?解：集合 N為： 由于底數(shù)為 2，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得： － 1＜ x＋ 1＜ 2，即－ 2＜ x＜ 1 即： N＝ {x|2x1} 所以， {－ 1}，故選（ B）。 （ 3）函數(shù)圖像： ① 對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 1），且圖象都在第一、四象限； ② 對數(shù)函數(shù)都以 y軸為漸近線（當(dāng) 0a1時，圖象向上無限接近軸；當(dāng) a1時，圖象向下無限接近軸） . 考題剖析 例 （ 2020北京文）若 ，則正確的（ ） （ A） abc （ B） bac （ C） cab （ D） bca 3 7 2l o g π l o g 6 l o g 0 . 8a b c? ? ?， ，【 解析 】 利用中間值 0和 1來比較 : 故選（ A）。 解題注意事項 函數(shù)應(yīng)用問題是高考的熱點(diǎn)，高考對應(yīng)用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。經(jīng)測算，如果將樓房建為 x（ x≥10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。 所以，選（ B）。 （ 2）結(jié)合函數(shù) y＝ x， y＝ x2， y＝ x3， y＝ x－ 1， y＝ x－ 2的圖象，了解它們的變化情況。 考題剖析 例 下列四個結(jié)論中，正確的是（ ） （ A）冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1）兩點(diǎn) （ B）冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限 （ C）當(dāng) n＞ 0時，冪函數(shù) y＝ xn的值隨 x的增大而增大 （ D）當(dāng) n＝ 0時，冪函數(shù) y＝ xn的圖象是一條直線 分析 ：當(dāng) a＞ 0時，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 0， 0），當(dāng) a＜ 0時，冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，故（ A）錯；當(dāng) n＞ 0時，冪函數(shù) y＝ xn在第一象限內(nèi) y隨 x的增大而增大，故（ C）錯；當(dāng) n＝ 0時，冪函數(shù) y＝ xn中 x≠0，故它的圖象是兩條射線，（ D）錯。 考題剖析 )0()(. 1 ??? xxxfA)0()(. 1 ????? xxxfC )0()(. 21 ???? xxxfD例 1 (2020湖南文 ) 函數(shù) f(x)＝ x2（ x≤0） 的反函數(shù)是 ( ) )0()(. 1 ???? xxxfB 分析：由原函數(shù)的定義域 x≤0，知反函數(shù)的值域為 f（ x） ≤0，可排除（ A）， 由原函數(shù)的值 f（ x） ≥0，可知反函數(shù)的定義域為 x≥0，可排除 C、
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