【正文】 匯率的日期望收益率和易變性（標(biāo)準(zhǔn)差），而不是年數(shù)據(jù)。 例子：考慮前面歐元的例子。 將 代入，得： VaR=( * mil *.006) =$78, 100%??()V ??? 0, .6%,(.99) .564M M tz andM??? ? ?? ?二、證券組合的 VaR 二、證券組合的 VaR 兩證券組合的情況 投資組合的變化為： = 這里 J t ?.007629 由上看出， 投資組合價(jià)值的變化是服從聯(lián)合正態(tài)分布變量的加權(quán)之和，因此，它也服從正態(tài)分布 。 ji ))(()( VV ZVVaR ???? ???????一般情況 考慮一般的情況， 證券組合價(jià)值的變化為： 這里， 為組合的 總財(cái)富 （ $表示）， 為總財(cái)富在 asset i 上 分配的比例 ， 為 組合的收益率。 三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（ 2） 一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些因素，我們?nèi)菀渍业阶C券組合價(jià)值變化 的分布 如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算 Value at Risk. 四、增加 VaR （ Incremental VaR ，邊際 VaR） 意義： 從以前的討論中可以看出，證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)，并不是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)之和 (一般小于 )。這個(gè)金融機(jī)構(gòu)有幾個(gè)服務(wù)窗口 (the swap desk, the FX desk etc.) ，它們相互獨(dú)立，而且每個(gè)服務(wù)窗口都經(jīng)營(yíng)若干金融資產(chǎn)。 首先，我們知道： 因此，有： 增加 VaR的引出（ 2） 再考慮證券組合價(jià)值變化的方差的表達(dá)式： 最后一個(gè)等式來(lái)自于重新整理。 回憶以前的例子， 在 連續(xù)正態(tài)分布收益率的 假設(shè)下，記 M t 為美圓對(duì)歐元在 t時(shí)刻 的匯率 ，則： 這里 是日 連續(xù)復(fù)利收益率（以天為單位?。Ｔ讵?dú)立同分布的日 復(fù)利收益率下， 20天的 收益率為： 由于收益率是 獨(dú)立同分布的， 20天的連續(xù)復(fù)利 收益率為： 這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 一般地，如果時(shí)間水平為 ，則收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復(fù)利），有： 是從 t+i1 到 t+I的收益率。 (3) 對(duì)于小的收益率值 (例如 ,以天計(jì)算的收益率 )，單利收益率可以用復(fù)利收益率很好地近似 ,因?yàn)椋瑢?duì)于一個(gè)很小的 X ，我們有： 在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。 例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán) (如組合保險(xiǎn) ), 既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。 因此，在近似方法 (假設(shè)價(jià)格有小的變化 )與 VaR (價(jià)格有大的變化 )定義之間存在不一致性。 換言之，隨著股票價(jià)格的下跌，看跌期權(quán)的 Delta變的更負(fù)，即它的 Gamma（ Delta 對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的敏感性） 是正值（此例中 ) ，看跌期權(quán)的價(jià)值比 增加更快。既是 服從正態(tài)分布， 也不服從正態(tài)分布（實(shí)際上， 服從自由度為 1的 Chisquare分布）。 注意： 如果假定 99%的分位數(shù)為 ，那么，我們是假定收益率為正態(tài)分布，但實(shí)際上往往不是正態(tài)分布。 實(shí)例 下圖是 USD/Euro匯率日收益率的歷史分布密度圖與在參數(shù)估計(jì)中假設(shè)的正態(tài)分布密度圖 。 二、應(yīng)用歷史收益率密度計(jì)算 VaR 解決上述問(wèn)題的一種方法是應(yīng)用收益率本身的歷史分布密度。 也就是說(shuō)，對(duì)于樣本中每一個(gè) t值，計(jì)算： 利用歷史收益，我們可以計(jì)算對(duì)應(yīng)于左邊 1% 概率的證券組合變化值為‘ 200,570’,這樣， VaR = $200,570。 再考慮前面討論的組合保險(xiǎn)的例子。事實(shí)上， （ 1）我們僅僅有 252個(gè)日收益觀測(cè)數(shù)值 。 問(wèn)題：如何判斷 VaR計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性？如何計(jì)算準(zhǔn)確的VaR結(jié)果。 在實(shí)際中，的確有許多證據(jù)證明，這些參數(shù)是隨時(shí)間變化的。 在這種情況下，要在估計(jì)的精度與使用時(shí)間之間的尋求平衡。 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（ RiskMetrics） : 指數(shù)加權(quán)法 上述移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)將來(lái)的易變性存在的一個(gè)問(wèn)題是，對(duì)所有的觀測(cè)值給予相同的權(quán)重，既是看似與預(yù)測(cè)明天易變性無(wú)關(guān)的 1個(gè)月前的數(shù)據(jù)也給予同樣的權(quán)重。 類似地， RiskMetrics 可以使用同樣的程序計(jì)算相關(guān)系數(shù)。 問(wèn)題：能否用 ARCH模型直接預(yù)測(cè) VaR? 它與我們計(jì)算的VaR哪個(gè)更準(zhǔn)確？ 四、正態(tài)分布的混合（ Mixture of Normals） (應(yīng)用！ ) 計(jì)算 VaR 另一個(gè)常用的方法是假定每一個(gè)階段，收益率都以某種概率服從一種正態(tài)分布或服從不同參數(shù)的另一個(gè)正態(tài)分布，這種情況下，收益率的分布稱為 正態(tài)分布的混合 “ mixture of normals”。 這種結(jié)構(gòu)意味著收益率的實(shí)際分布具有厚尾性。 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型（ Regime Switches） 一種替代的方法是假定存在一個(gè)易變性狀態(tài)，下面是另一個(gè)流行的模型： 假設(shè)在時(shí)間 t，收益率的產(chǎn)生過(guò)程為 R, 稱為正常狀態(tài)，在 t+1 時(shí)刻，存在一個(gè)概率 1p ，收益率仍然為“正常狀態(tài)”，但是，在 t+1 時(shí)刻， 也存在一個(gè)概率 p，狀態(tài)變?yōu)閯?dòng)蕩狀態(tài)；收益率是由 產(chǎn)生。 應(yīng)用 期權(quán)如何定價(jià)？ VaR如何計(jì)算？ (jump1) ))((1 RR z ?????? ))(2 ??? ?? RR z 21)1( pVaRVaRp ???第六節(jié) VaR計(jì)算的極值方法 第七節(jié) VaR修正模型 ——CVaR模型 第八節(jié) VaR模型的準(zhǔn)確性和誤差分析 VaR模型的準(zhǔn)確性是指 VaR模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際損益之間的差別，以評(píng)估 VaR模型的有效性。 失敗檢驗(yàn)法 VaR模型準(zhǔn)確性的最直接檢驗(yàn)方法就是考察實(shí)際損失超過(guò)VaR的概率。 第九節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法） 根據(jù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的含義與特點(diǎn)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是一種總風(fēng)險(xiǎn)，它既具有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特征，也有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的特征，因此，本書(shū)第三章及第五章所介紹的風(fēng)險(xiǎn)管理理論與方法都可以應(yīng)用在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理中，具體來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理有以下多種方法。 ? 要使風(fēng)險(xiǎn)管理規(guī)章制度的科學(xué)性，就要對(duì)投資業(yè)務(wù)進(jìn)行認(rèn)真分析與總結(jié)，對(duì)工作流程進(jìn)行了梳理優(yōu)化，提升標(biāo)準(zhǔn)化程度，并嚴(yán)格按規(guī)章制度辦事，進(jìn)而提高業(yè)務(wù)運(yùn)作效率。 ? 根據(jù)投資組合的基本理論，通過(guò)多元化投資，可以有效分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此分散化投資是降低風(fēng)險(xiǎn)的有效方法。價(jià)值分析可以判斷證券的合理價(jià)位，評(píng)估證券的投資價(jià)值，如果證券的市場(chǎng)價(jià)格低于證券“內(nèi)在價(jià)值”，也就是說(shuō)，當(dāng)證券價(jià)值被市場(chǎng)低估時(shí)，買進(jìn)證券出現(xiàn)虧損的概率較小，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就小。 ? 金融遠(yuǎn)期合約管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的主要目的鎖定證券的價(jià)格，其基本思路是如果投資者是為了防范價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，他可以購(gòu)買金融遠(yuǎn)期；如果是為了防范價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以出售金融遠(yuǎn)期。因此，一旦保值者在期貨市場(chǎng)上建立了與現(xiàn)貨市場(chǎng)相反的頭寸，則無(wú)論市場(chǎng)價(jià)格朝哪一方向變動(dòng)，均可避免風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)保值。如果預(yù)計(jì)股票組合的價(jià)值在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)下跌，我們可以通過(guò)股票組合與債券組合現(xiàn)金流的互換減少股票組合價(jià)值的損失，同時(shí)不出售股票組合；如果預(yù)計(jì)匯率變化給投資者造成損失時(shí)，可以利用貨幣互換將其外匯支出鎖定