20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 面的距離為 12 cm. (1)求截面的面積； (2)求球的表面積； (3)求球的體積． [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)設(shè)過(guò) A， B， C三點(diǎn)的外接圓的半徑為 r， 球的半徑為 R，由正弦定理 ＝ 2r，得 r＝ 5， ∴ 截面的面積為 πr2＝ 25π(cm2)． (2)∵ 球心到截面距離為 12 cm， ∴ R2－ r2＝ 122， R2＝ 122＋ 52＝ 132， ∴ R＝ 13， ∴ S球 ＝ 4πR2＝ 676π(cm2)． (3)V球 ＝ π(cm3). ，根 據(jù)考綱的要求，這種組合體通常是球與正多面體的組合 體，一般是球的內(nèi)切或外接的正多面體． 2．解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀 察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳 角度作出截面 (要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體 的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系 )，達(dá)到空間問(wèn) 題平面化的目的． 3．涉及到多面體的內(nèi)切球的問(wèn)題，不妨考慮運(yùn)用公式 V多 ＝ Pr(P為多面體的表面積， r為內(nèi)切球的半徑 )．該公 式的推導(dǎo)只需將球心與多面體的各頂點(diǎn)相連，將多面 體分成以多面體每一個(gè)面為底面，球心為頂點(diǎn)的小棱 錐 (高為 r)，于是多面體的體積就等于這些小棱錐的體 積之和． 如圖，正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為 2 ，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切．求： (1)這個(gè)正三棱錐的全面積； (2)這個(gè)正三棱錐內(nèi)切球的表面積與體積． [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)底面正三角形內(nèi)中心到一邊的距離為 則正棱錐側(cè)面的斜高為 ∴ S側(cè) =3 2 =9 ∴ S全 =S側(cè) +S底 = =9 +6 (2)設(shè)正三棱錐 P－ ABC的內(nèi)切球球心為 O，連結(jié) OP、 OA、OB、 OC，而 O點(diǎn)到三棱錐的四個(gè)面的距離都為球的半徑 r. ∴ VP－ ABC＝ VO－ PAB＋ VO－ PBC＋ VO－ PAC＋ VO－ ABC = S側(cè) 遼寧高考 )如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上 北緯 60176。 處， B地在西經(jīng) 160176。 ，則 A、 B兩地的球面距離是 R. 答案： B 1．用與球心距離為 1的平面去截球，所得的截面面積為 π，則球的體積為 ( ) A. B. C. D. 323? 83?82? 823?解析： 設(shè)球的半徑為 R，截面圓的半徑為 ，截面圓的面積 S＝ π( )2＝ (R2－ 1)π＝ π， ∴ R2＝ 2?R＝ ，球的體積 V＝ 答案： D 2．過(guò)半徑為 2的球 O表面上一點(diǎn) A作球 O的截面，若 OA與該 截面所成的角是 60176。4 ＝ 48 答案： D 4． (2020
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