高二數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ， a1＝ 0， an＋ 1＝ 2an＋ 2n(n∈ N*)， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． 分析 兩邊同除以 2n＋ 1，然后變形化簡(jiǎn)，得通項(xiàng)． 解：由 an＋ 1＝ 2an＋ 2n(n∈ N*)，兩邊都除以 2n＋ 1， 得 11 1 ,222nnaa?? ??即 111 ,222nnaa?? ??又 ∵ a1＝ 0， ∴ ＝ 0， 12a∴ 數(shù)列 是以 0為首項(xiàng)，公差為 的等差數(shù)列， 2nna??????12110 ( 1 ) ( 1 ) ,222 nna nn? ? ? ? ? ? ? 11 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 .2 nnna n n ?? ? ? ? ? ? ?變式 1－ 1 (2020 遼寧 )已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 33， an＋ 1－ an＝ 2n，則 nan的最小值為 ________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 會(huì)用由遞推公式 an＋ 1－ an＝ 2n求通項(xiàng)公式的方法 (累加法 )； 2. 求 33n＋ n－ 1的最小值，可選基本不等式、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)等 作為工具求解； 3. 要注意 n∈ N*的要求． 解析： an＝ (an－ an－ 1)＋ (an－ 1－ an－ 2)＋ … ＋ (a2－ a1)＋ a1 ＝ 2[1＋ 2＋ … ＋ (n－ 1)]＋ 33＝ 33＋ n2－ n， 所以 ＝ ＋ n－ 1. nan33n設(shè) f(x)＝ ＋ x－ 1，則 nan33x＝ f(n)； 又 f′( x)＝ ＋ 1 ， 233x?由 f′( x)0可解得 f(x)在 ( 33, )?? 上是遞增的， 由 f′( x)0 可 解得 f(x)在 上是遞減的； (0, 33) 因?yàn)?n∈ N*，所以當(dāng) n＝ 5 或 6時(shí) ＝ f(n)有最小值； nan又因?yàn)? 565 3 6 3 2 1,5 5 6 6 2aa? ? ?所以 nan的最小值為 6 21.62a ?
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1