高二數(shù)學排列與組合、二項式定理-預覽頁
【正文】 ＋ Ckn＋ ? ＋ Cnn＝ 2n； b ． C0n＋ C2n＋ ? ＋ C2 rn＋ ? ＝ C1n＋ C3n＋ ? ＋ C2 r ＋ 1n＋ ? ＝12 26?ry 2rx?,)(2626 rrrryyx ??????∴ 6 － r －r2＝ 3 ， 即 r ＝ 2 ， ∴ T3＝ C26 x6 － r專題六 概率與統(tǒng)計 第 1 講 排列與組合、二項式定理 感 悟高 考 明確考向 ( 2 0 1 0 (－ yx)r＝ Cr6 ＝ Cr6 y2＝ C26A22 ) ＝ 84 種． 探究提高 對于排列、組合的綜合題目，一般是將符合要求的元素取出或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列，即一般策略為先組合后排列．分組時，要注意 “ 平均分組 ” 與 “ 不平均分組 ” 的差異及分類的標準． 變式訓練 2 ( 2 0 1 0 C55 x 24＝ 2 4 0 x . 探究提高 求二項展開式中某指定項的系數(shù)、二項式系數(shù)或特定項問題，是二項式定理的基本問題，通常用通項公式來解決．如 ( 1 ) ( 2 ) 兩小題，通過設未知數(shù)，借助通項公式，建立方程，最后再用通項公式得到相應的項或相應項的系數(shù)．在應用通項公式時，要注意以下幾點： ( 1 ) 它表示二項展開式的任意項，只要 n 與 r 確定，該項就隨之確定； ( 2 ) Tr＋1是展開式中的第 r ＋ 1 項，而不是第 r 項； ( 3 ) 公式中 a ， b 的指數(shù)和為 n 且 a ， b 不能隨便顛倒位置； ( 4 ) 要將通項中的系數(shù)和字母分離開，以便于解決問題； ( 5 ) 對二項式 ( a － b )n展開式的通項公式要特別注意符號問題． 變式訓練 3 已知????????12＋ 2 xn. ( 1 ) 若展開式中第 5 項、第 6 項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項 式系數(shù)最大的項的系數(shù)； ( 2 ) 若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于 79 ，求展開式中系數(shù)最大的項． 解 ( 1 ) 因為 C4n ＋ C6n ＝ 2C5n ，所以 n2－ 21 n ＋ 98 ＝ 0 ， 解得 n ＝ 7 或 n ＝ 14 ，當 n ＝ 7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T 4 和 T 5 . 所以 T 4 的系數(shù)＝ C37????????124 23＝352， T 5 的系數(shù)＝ C47????????123 24＝ 7 0 . 當 n ＝ 14 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T8. 所以 T8的系數(shù)＝ C714????????12727＝ 3 4 3 2 . ( 2 ) 因為 C0n＋ C1n＋ C2n＝ 79 ，所以 n ＝ 12 或 n ＝－ 1 3 ( 舍去 ) ． 設 Tk ＋ 1項的系數(shù)最大． 因為????????12＋ 2 x12＝????????1212(1 ＋ 4 x )12， 所以????? Ck124k≥ Ck － 1124k － 1Ck124k≥ Ck ＋ 1124k ＋ 1，所以 9 . 4 ≤ k ≤ 1 0 . 4 . 又因為 0 ≤ k ≤ 12 且 k ∈ N ，所以 k ＝ 1 0 . 所以展開式中系數(shù)最大的項為 T11. T11＝????????1212C1012410x10＝ 1 6 8 9 6 x10. 題型四 二項式定理中的 “ 賦值 ” 問題 例 4 ( 2 0 0 9 (12)8 － r 當 r ＝ 6 時，為常數(shù)項， T 7 ＝ 7. 7 .348 rx ?8 ．如果 (3 x －13x2)n的展開式中各項系數(shù)之和為 128 ，則 展開式中1x3 的系數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 (3 x －13x2)n的展開式中各項系數(shù)之和即為當 x ＝1 時的值，為 2n，所以 2n＝ 1 2 8 ，解得 n ＝ 7. 所以二項式為 (3 x －13x2)7，展開式的通項公式為 Tr ＋ 1＝Cr7( － 2)4＝ 1 0 C2n ( － 2)r2r ＋ 1. 若 第 r ＋ 1 項的系數(shù)絕對值最大，則 Cr － 182r，解得 5 ≤ r ≤ 6 ， ∴ 系數(shù)最大的項為 T7＝1 7 9 2x11 . 由 n ＝ 8 知第 5 項二項式系數(shù)最大， 此時 T5＝1 1 2 0x6 . 返回
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