高二數學排列與組合、二項式定理-展示頁
2024-11-24 17:11本頁面
【正文】 8 A29 B ． A88 C29 C ． A88 A27 D ． A88 C27 解析 不相鄰問題用插空法，先排學生有 A 88 種排法，老師插空有 A 29 種方法，所以共有 A 88 A 29 種排法． A 題型三 求二項展開式的通項、指定項 例 3 ( 1 ) 求????????x2－12 x9的展開式中的常數項； ( 2 ) 已知????????ax－ x29的展開式中 x3的系數為94，求常數 a 的值； ( 3 ) 求 ( x2＋ 3 x ＋ 2)5的展開式中含 x 的項． 思維啟迪 解決問題的關鍵是寫出展開式的通項，根據各題的要求計算即可． 解 ( 1 ) 設第 r ＋ 1 項為常數項，則 Tr ＋ 1＝ Cr9( x2)9 － rA22 種方法． 故共有 C24 (C34 C11 A22 ＋C24 C22A22 x3， x3的系數為 C26＝6 52＝ 1 5 . 答案 15( 只寫 C 26 或 C 46 也可 ) 考題分析 本小題考查了二項 式 定理、二項展開式的通項公式，二項展開式指定項系數的求法．考題難度不大，突出對基礎知識的考查．對二項式定理的考查，通常是以考查基礎知識為主的小題形式出現． 易錯提醒 ( 1 ) 錯用二項展開式的通項公式． ( 2 ) 根式與指數式轉化過程計算出錯． ( 3 ) 易忽略系數的符號 ( － 1)r，可能致誤． 主干知識梳理 1 ．分類加法計數原理和分步乘法計數原理 如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數原理將方法種數相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數原理將各步的方法種數相乘． 2 ．排列與組合 ( 1 ) 排列：從 n 個不同元素中，任取 m ( m ≤ n ) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列．從 n 個不同元素中取出m 個元素的排列數公式是 Amn＝ n ( n － 1 ) ( n － 2) ? ( n －m ＋ 1) 或寫成 Amn＝n ！( n － m ) ！. ( 2 ) 組合：從 n 個不同元素中，任取 m ( m ≤ n ) 個元素組成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合．從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數公式是 Cmn＝n ( n － 1 ) ( n － 2 ) ? ( n － m ＋ 1 )m ！ 或寫成 Cmn＝n ！m ！ ( n － m ) ！. ( 3 ) 組合數的性質 ① Cmn＝ Cn － mn； ② Cmn ＋ 1＝ Cmn＋ Cm － 1n. 3 ．二項式定理 ( 1 ) 定理： ( a ＋ b )n＝ C0nanb0＋ C1nan － 1b ＋ C2nan － 2b2＋ ? ＋Crnan － rbr＋ ? ＋ Cnna0bn( r ＝ 0 , 1 , 2 ， ? ， n ) ． ( 2 ) 二項展開式的通項 Tr ＋ 1＝ Crnan － rbr， r ＝ 0 , 1 , 2 ， ? ， n ，其中 Crn叫做二項式 系數． ( 3 ) 二項式系數的性質 ① 對稱性：與首末兩端 “ 等距離 ” 兩項的二項式系數相等， 即 C0n＝ Cnn， C1n＝ Cn － 1n， ? ， Ckn＝ Cn － kn， ? . ② 最大值：當 n 為偶數時，中間的一項的二項式系數 取得最大值；當 n 為奇數時，中間的兩項的二項式 系數 ， 相等，且同時取得最大值． ③ 各二項式系數的和 a ． C0n＋ C1n＋ C2n＋ ? ＋ Ckn＋ ? ＋ Cnn＝ 2n； b ． C0n＋ C2n＋ ? ＋ C2 rn＋ ? ＝ C1n＋ C3n＋ ? ＋ C2 r ＋ 1n＋ ? ＝121y2 26?ry 2rx?,)(2626 rrrryyx ??????∴ 6 － r －r2＝ 3 ， 即 r ＝ 2 ， ∴ T3＝ C26( － y )r x6 － r(xy)6 － r專題六 概率與統(tǒng)計 第 1 講 排列與組合、二項式定理 感 悟高 考 明確考向 ( 2 0 1 0 安徽 ) (xy－yx)6的展開式中， x3的系數等于_ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 設含 x3項為第 ( r ＋ 1) 項， 則 T r ＋ 1
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