高二數(shù)學(xué)排列與組合、二項式定理-全文預(yù)覽
【正文】 并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為 ( ) A ． 20 種 B ． 30 種 C ． 60 種 D ． 120 種 解析 由題意得投放方法為 C 25 2 ＝ 20 種．故選 A. A 二、填空題 6 ．北京奧運會期間，電視臺連續(xù)播放 5 個廣告，其中 3 個不同的商業(yè)廣告和 2 個不同的奧運宣傳廣告，若要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且 2 個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有_ _ _ _ _ _ _ _ 種． 解析 先排最后一個奧運廣告有 C 12 種，第四個應(yīng)為商業(yè)廣告有 C13 種，最后剩三個廣告任意排有 A33 種，共有排法 C12 24＝ 2 4 0 x . 方法二 ( x2＋ 3 x ＋ 2)5展開式中的一次項是 5 個括號中有 1 個括號內(nèi)取 3 x ，其余 4 個括號內(nèi)取常數(shù)項 2 相乘得到的，即 C1525＋ C55北京 ) 8 名學(xué)生和 2 位老師站成一排 合影， 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 ( ) A ． A88 A29 B ． A88 C29 C ． A88 A27 D ． A88 C27 解析 不相鄰問題用插空法，先排學(xué)生有 A 88 種排法，老師插空有 A 29 種方法，所以共有 A 88 A 29 種排法． A 題型三 求二項展開式的通項、指定項 例 3 ( 1 ) 求????????x2－12 x9的展開式中的常數(shù)項； ( 2 ) 已知????????ax－ x29的展開式中 x3的系數(shù)為94，求常數(shù) a 的值； ( 3 ) 求 ( x2＋ 3 x ＋ 2)5的展開式中含 x 的項． 思維啟迪 解決問題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項，根據(jù)各題的要求計算即可． 解 ( 1 ) 設(shè)第 r ＋ 1 項為常數(shù)項，則 Tr ＋ 1＝ Cr9( x2)9 － r x3， x3的系數(shù)為 C26＝6 52＝ 1 5 . 答案 15( 只寫 C 26 或 C 46 也可 ) 考題分析 本小題考查了二項 式 定理、二項展開式的通項公式，二項展開式指定項系數(shù)的求法．考題難度不大，突出對基礎(chǔ)知識的考查．對二項式定理的考查，通常是以考查基礎(chǔ)知識為主的小題形式出現(xiàn)． 易錯提醒 ( 1 ) 錯用二項展開式的通項公式． ( 2 ) 根式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化過程計算出錯． ( 3 ) 易忽略系數(shù)的符號 ( － 1)r，可能致誤． 主干知識梳理 1 ．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘． 2 ．排列與組合 ( 1 ) 排列：從 n 個不同元素中，任取 m ( m ≤ n ) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列．從 n 個不同元素中取出m 個元素的排列數(shù)公式是 Amn＝ n ( n － 1 ) ( n － 2) ? ( n －m ＋ 1) 或?qū)懗?Amn＝n ！( n － m ) ！. ( 2 ) 組合：從 n 個不同元素中，任取 m ( m ≤ n ) 個元素組成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合．從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數(shù)公式是 Cmn＝n ( n － 1 ) ( n － 2 ) ? ( n － m ＋ 1 )m ！ 或?qū)懗?Cmn＝n ！m ！ ( n － m ) ！. ( 3 ) 組合數(shù)的性質(zhì) ① Cmn＝ Cn － mn； ② Cmn ＋ 1＝ Cmn＋ Cm － 1n. 3 ．二項式定理 ( 1 ) 定理： ( a ＋ b )n＝ C0nanb0＋ C1nan － 1b ＋ C2nan － 2b2＋ ? ＋Crnan － rbr＋ ? ＋ Cnna0bn( r ＝ 0 , 1 , 2 ， ? ， n ) ． ( 2 ) 二項展開式的通項 Tr ＋ 1＝ Crnan － rbr， r ＝ 0 , 1 , 2 ， ? ， n ，其中 Crn叫做二項式 系數(shù)． ( 3 ) 二項式系數(shù)的性質(zhì) ① 對稱性：與首末兩端 “ 等距離 ” 兩項的二項式系數(shù)相等， 即 C0n＝ Cnn， C1n＝ Cn － 1n， ? ， Ckn＝ Cn － kn， ? . ② 最大值：當(dāng) n 為偶數(shù)時，中間的一項的二項式系數(shù) 取得最大值；當(dāng) n 為奇數(shù)時，中間的兩項的二項式 系數(shù) ， 相等，且同時取得最大值． ③ 各二項式系數(shù)的和 a ． C0n＋ C1n＋ C2n＋ ?
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