高二數(shù)學(xué)推理與證明復(fù)習(xí)小結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 線不過同一點(diǎn) ,所以上面的 k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同 ,且與平面內(nèi)其他的 k(k1)/2個(gè) 交點(diǎn)也兩兩不相同 . 從而平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 k(k1)/2+k=k[(k1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)1]/2. 這就是說 ,當(dāng) n=k+1時(shí) ,k+1條直線的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 : f(k+1)=(k+1)[(k+1)1]/2. 根據(jù) (1)、 (2)可知 ,命題對一切大于 1的正整數(shù)都成立 . 說明 :用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題 ,重難點(diǎn)是處理好當(dāng) n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識證明命題成立 . 注 :在上例的題設(shè)條件下還可以有如下二個(gè)結(jié)論 : (1)設(shè)這 n條直線互相分割成 f(n)條線段或射線 , 則 :
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