第2章-推理與證明【知識(shí)梳理】-20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)(蘇教版)-全文預(yù)覽
【正文】 驗(yàn)．在數(shù)學(xué)上，檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是能否進(jìn)行嚴(yán)格的證明． 4．完全歸納法和不完全歸納法（1）完全歸納法：通過(guò)對(duì)某類事物中的每一個(gè)對(duì)象或每一子類的考察，從中概括出關(guān)于此類事物的一般性結(jié)論的推理．由于完全歸納法考察了某類事物的全部情況，因而由正確的前提必然能得到正確的結(jié)論，所以完全歸納法可以作為數(shù)學(xué)嚴(yán)格證明的工具，在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用． （2）不完全歸納法：通過(guò)對(duì)某類事物的一部分對(duì)象或一部分子類的考察，從中概括出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理．由于不完全歸納法是對(duì)某類事物中的某一部分對(duì)象進(jìn)行考察，因此，前提和結(jié)論之間未必有必然的聯(lián)系，由不完全歸納法得到的結(jié)論，結(jié)論不一定正確，結(jié)論的正確與否，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證和實(shí)踐檢驗(yàn)．在本書中，如無(wú)特別說(shuō)叫，歸納法都足指不完全歸納法． 知識(shí)點(diǎn)三、類比推理1．定義： 類比推理（以下簡(jiǎn)稱類比）是在兩類不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式． 2．類比推理的幾個(gè)特點(diǎn) （1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果； （2）類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性； （3）類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能． 3．運(yùn)用類比推理的一般步驟 （1）找出兩類事物之間的相似性或一致性．（2）用一類事物的性質(zhì)推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．（3）檢驗(yàn)猜想.注意： （1）如果類比的兩類事物的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的結(jié)論就越可靠．（2）事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間，并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，相互制約的，如果兩個(gè)事物在性質(zhì)上相同或類似，那么它們?cè)诹硪恍┬再|(zhì)上也可能相同或類似．因而類比的結(jié)論可能是真的，類比也可能具有必然性．（3）類比的結(jié)論具有偶然性，即可能真，也可能假． 知識(shí)點(diǎn)四、演繹推理（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理. 簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式：?、俅笄疤帷阎囊话阍?； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.注意： ①如果一個(gè)推理規(guī)則能用符號(hào)表示為“如果ab，bc，則ac”，那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理． ②三段論推理包含了三個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題稱為小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象，兩者結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個(gè)命題——結(jié)論．（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì).注意： 演繹推理的結(jié)論一定正確演繹推理是一個(gè)必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。第2章 推理與證明【知識(shí)梳理】第一節(jié) 合情推理與演繹推理知識(shí)點(diǎn)一、推理的概念及分類1. 推理的概念：根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論． 注意：（1）任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成，前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識(shí)是什么，推理的前提可以
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