人教版20xx-20xx學年高二數(shù)學（理）上學期期中試題-全文預覽
【正文】 （ 1）從表 2的非優(yōu)秀學生中隨機選取 2人交談，求所選 2人中恰有 1人測評等級為合格的概率； （ 2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊 22 列聯(lián) 表，并判斷是否有 90%的把握認為 “ 測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ” ． 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： K2= 臨界值表 P（ K2≥k 0） k0 考點：獨立性檢驗的應用． 專題：應用題；概率與統(tǒng)計． 分析：（ 1）根據(jù)分層抽樣，求出 x與 y，得到表 2中非優(yōu)秀學生共 5人，從這 5人中任選 2人的所有可能結(jié)果共 10種，其中恰有 1人測評等級為合格的情況共 6種，可得概率； （ 2）根據(jù) P（ K2≥2. 706） = =＜ ，判斷出沒有 90%的把握認為 “ 測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ” ． 解答： 解：（ 1）設從 20212021學年高一年級男生中抽出 m人，則 ， ∴m=25 ∴x=25 ﹣ 15﹣ 5=5， y=20﹣ 18=2 表 2中非優(yōu)秀學生共 5人，記測評等級為合格的 3人為 a， b， c，尚待改進的 2人為 A， B， 則從這 5人中任選 2人的所有可能結(jié)果為（ a， b），（ a， c），（ a， A），（ a， B），（ b， c），（ b，A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），（ A， B）共 10種， 記事件 C表示 “ 從表二的非優(yōu)秀學生 5人中隨機選取 2人，恰有 1人測評等級為合格 ” 則 C的結(jié)果為：（ a， A），（ a， B），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），共 6種， ∴P （ C） = = ，故所求概率為 ； （ 2） 22 列聯(lián)表 男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45 ∵P （ K2≥ ） = =＜ ∴ 沒有 90%的把握認為 “ 測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ” ． 點評：本題考查了古典概率模型的概率公式，獨立性檢驗，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 20．某少數(shù)民族的刺繡有著 悠久的歷史，圖中（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第 n個圖形包含 f（ n）個小正方形 （ 1）求 f（ 6）的值 （ 2）求出 f（ n）的表達式 （ 3）求證： 1≤ + + +?+ ＜ ． 考點：數(shù)列的應用；歸納推理． 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法；推理和證明． 分析：（ 1）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為： 1， 1+4， 1+4+8， ? ，即可求出 f（ 5）； （ 2）總結(jié)一般性的規(guī)律，可知 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n，利用疊加法，可求 f（ n）的表達式； （ 3）根據(jù)通項特點，利用裂項法求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可得證． 解答： 解：（ 1） f（ 1） =1， f（ 2） =1+4=5， f（ 3） =1+4+8=13， f（ 4） =1+4+8+12=25， f（ 5） =1+4+8+12+16=41． f（ 6） =1+4+8+12+16+20=61； （ 2） ∵f （ 2）﹣ f（ 1） =4=41 ， f（ 3）﹣ f（ 2） =8=42 ， f（ 4）﹣ f（ 3） =12=43 ， f（ 5）﹣ f（ 4） =16=44 ， 由上式規(guī)律得出 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n． ∴f （ n）﹣ f（ n﹣ 1） =4（ n﹣ 1）， f（ n﹣ 1）﹣ f（ n﹣ 2） =4?（ n﹣ 2）， f（ n﹣ 2）﹣ f（ n﹣ 3） =4?（ n﹣ 3）， ? f（ 2）﹣ f（ 1） =41 ， ∴f （ n）﹣ f（ 1） =4[（ n﹣ 1） +（ n﹣ 2） +?+2+1 ] =2（ n﹣ 1） ?n， ∴f （ n） =2n2﹣ 2n+1； （ 3）證明：當 n≥2 時， = = （ ﹣ ）， ∴ + + +?+ =1+ （ 1﹣ + ﹣ +?+ ﹣ ） =1+ （ 1﹣ ） = ﹣ ． n=1時，上式也成立． 由于 g（ n） = ﹣ 為遞增數(shù)列， 即有 g（ n） ≥g （ 1） =1， 且 g（ n）＜ ， 則 1≤ + + +?+ ＜ 成立． 點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，同時考查了裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題． 21．已知函數(shù) f（ x） =x2+ x2+ax+b， g（ x） =x3+ x2+lnx+b，（ a， b為常數(shù)） （ 1）若 g（ x）在 x=1處切線過點（ 0，﹣ 5），求 b的值 （ 2）令 F（ x） =f（ x）﹣ g（ x），若函數(shù) F（ x）存在極值，且所有極值之和大于 5+ln2，求實數(shù) a的取值范圍． 考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切 線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 專題：導數(shù)的綜合應用． 分析：（ 1）由求導公式和法則求 g′ （ x），利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點斜式方程求出切線方程，把 x=1代入求出切點坐標，代入 g（ x）求出 b的值； （ 2）求函數(shù) F（ x）以及定義域，求出 F′ （ x），利用導數(shù)和極值之間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化： F′（ x） =0在（ 0， +∞ ）上有根，即即 2x2﹣ ax+1=0在（ 0， +∞ ）上有
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1