高二數學向量減法-預覽頁
【正文】 ＝ 3( a － b ) ，則共線的三點是 ( ) A ． A 、 B 、 C B ． B 、 C 、 D C ． A 、 B 、 D D ． A 、 C 、 D [答案 ] C [ 解析 ] ∵ BD→＝ BC→＋ CD→＝ ( － 2 a ＋ 8 b ) ＋ 3( a － b ) ＝ a ＋5 b ， ∴ AB→＝ 2 BD→.又 ∵ AB→與 BD→有公共點 B ， ∴ A 、 B 、 D 三點共線． 8 ．已知 OA→＝ a ， OB→＝ b ， |OA→|＝ 5 ， |OB→|＝ 12 ， ∠ AO B＝ 90176。? 1． 相反向量 ? 我們規(guī)定 ， 與 a長度 ， 方向 的向量 ， 叫做 a的相反向量 ， 記作－ a， 零向量的相反向量仍是 ． ? 關于相反向量有以下結論 ? ① － (－ a)＝ ； ? ② a＋ (－ a)＝ (－ a)＋ a＝ ； ? ③ 若 a、 b是互為相反的向量 ， 則 b＝－ a，a＋ b＝ . 相等 相反 零向量 a 0 0 ? 2． 向量減法 ? (1)定義 ? 我們定義 a－ b＝ a＋ ， 即減去一個向量等于加上這個向量的 ． ? (2)向量減法的作圖 ? 因為 (a－ b)＋ b＝ a＋ [(－ b)＋ b]＝ a＋ 0＝ a，所以求 a－ b就是求這樣一個向量 ， 它與 b的和等于 a， 從而得到 a－ b的作圖法 ． 相反向量 (－ b) ? 3． 向量數乘 ? 一般地 ， 我們規(guī)定實數 λ與向量 a的積是一個向量 ， 這種運算叫做向量的數乘 ， 記作： ? (1)|λa|＝ ； ? (2)λ0時 ， λa的方向與 a的方向 ；λ0時 ， λa的方向與 a的方向 ； ? (3)當 λ＝ 0時 ， λa＝ . ? 注意向量數乘的結果仍是一個向量 ． ? 向量數乘滿足下列運算律 ， 設 λ、 μ為實數 |λ| ，則 | a － b |＝ ____ ____. [答案 ] 13 ? 9． 若向量 a與 b共線 ， 且 |a|＝ |b|＝ 1， 則 |a－b|＝ ______. ? [答案 ] 0或 2 ? [解析 ] 當 a與 b同向時 ， |a－ b|＝ 0， ? 當 a與 b反向時 ， |a－ b|＝ 2.
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