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【正文】 維 拉普拉斯變換 L : ( ) ( ) ( )165。12ixf x e F d傅立葉逆變換 F 1 : (F 1 F )(x) 拉普拉斯逆變換 L 1: (L 1 F )(t) 卷積性質(zhì) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ゥ ? ?* = = 蝌()f x g x f x t g t d t f t g x t d t( ) ( ) ( )*=F f g F f F g傅立葉變換的微分運算性質(zhì) ( ) ( )w162。 ] 0 ,L f t pF p f拉普拉斯變換的微分運算性質(zhì) ( ) ( ) ( ) ( )= 2[ 39。 00.nn nnnL f t p F p p f p ff 卷積性質(zhì) ( ) ( ) ( )*=L f g L f L g( ) ( ) ( ) ( )* = 242。 4) 取相應(yīng)的積分逆變換。239。239。238。 ] 0 ,L f t pF p f+== 1!( ) , 0 , 1 , 2 ,nnnL t npL ： =+232 .d U x xd x p p而 變?yōu)? = =1| c o sxuy( ) = = +1 2, | ,1x pU x p p解常微分方程： ( ) = + + +323 2 31 1 1 1,.3 1 3pU x p x xp p p p p對 p 取拉普拉斯逆變換，得 ( ) = + + 3 2 2 211, c o s 166u x y x y x y y1!( ) , 0 , 1 ,nnnL t np ???對 y 作拉普拉斯變換 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法 要求： 1）掌握拉普拉斯方程邊值問題的提法： 狄利克雷 (Direchlet)問題 與 牛曼 (Neumann)問題 。239。238。239。239。239。? ?182。琪231。 231。 231。 231。231。237。2 0,|uuuf的解： ( ) ( )G182。 0z( )=236。239。= ? + ?239。239。237。239。 z ),( 0000 zyxM y ),( 0001 zyxM ?x n?P 0 ( )p輊犏=犏犏臌 0101 1 1,4 M M M MG M Mrrz ),( 0000 zyxM y ),( 0001 zyxM ?x n?P 0 ==抖 =抖 00||zzGGnz ，( ) ( )G182。247。247。 驏239。= + + + 247。 247。239。238。 2201112 ! 1m nmnmmn xmnx mJ方程的一個特解（ n 階 第一類貝塞爾函數(shù) ） ( 0)n ?當(dāng) n 不為整數(shù) 時 , 和 線性無關(guān) ， ( )nJx ( ) nJx所以方程的 通解 可以表示為： ( ) ( )=+nny A J x B J xn 不為整數(shù) 當(dāng) n 為整數(shù)時 與 是線性相關(guān)的。 抖 ? 247。239。231。239。222 2 2 222,u u ua x y Rt x y( )j= + === 2 2 20 , , x y Ru x y u常微分方程 ( ) ( ) ( ) ( )l236。237。238。 + + =239。239。 0r P r r P r r n P r( ) ( )= ?0 , 0 .P R P( ) ( ) ( ) ( )+ + =2 2 2 39。247。247。 =248。231。231。 ()n n nx J x n J x x J x貝塞爾函數(shù)的遞推公式 ( ) ( ) ( )+ +=11 )2 (5n n nnJ x J x J xx( ) ( ) ( )+ =11 239。n n nJ x J x J x將 (1) 式乘 2 、求導(dǎo)，然后減去 (2) 式，得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )==0 2 11 3 2( 1 )( 2 )
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