【正文】 +1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”與“第r+1項(xiàng)的系數(shù)”.【變式訓(xùn)練1】若(xx+ )n的展開(kāi)式的前3項(xiàng)系數(shù)和為129，則這個(gè)展開(kāi)式中是否含有常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)?如果有，求出該項(xiàng)，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】由題知C0n+C1n?2+C2n?22=129，所以n=8，所以通項(xiàng)為Tr+1=Cr8(xx)8r = ，故r=6時(shí)，T7=26C28x=1 792x，所以不存在常數(shù)項(xiàng)，而存在一次項(xiàng)，為1 792x.題型二　運(yùn)用賦值法求值【例2】(1)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a1+a2+…+an1=29n，則n=　　。，關(guān)鍵是進(jìn)行合理的變形，要注意余數(shù)的取值范圍.　隨機(jī)事件的概率與概率的基本性質(zhì)典例精析題型一　頻率與概率【例1】，檢查結(jié)果如下表所示.抽取球數(shù)n 50 100 200 500 1 000 2 000優(yōu)等品數(shù)m 45 92 194 470 954 1 902優(yōu)等品頻率(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率。(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”.【解析】(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”在僅取一張時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，因?yàn)檫€可能抽出“方塊”或“梅花”，因此兩者不對(duì)立.(2)，但其中必有一個(gè)發(fā)生.(3)不是互斥事件，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”這兩個(gè)事件有可能同時(shí)發(fā)生，如抽得12.【點(diǎn)撥】要區(qū)分互斥事件和對(duì)立事件的定義.【變式訓(xùn)練2】抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為(　　) 【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義得選項(xiàng)B.題型三　概率概念的應(yīng)用【例3】 甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表.優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)甲 10乙 30總計(jì) 105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為 .(1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表。(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本視為一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率。6=，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為876247。乙袋裝有2個(gè)紅球，、乙兩袋中各任取2個(gè)球.(1)若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率。②①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式P(A)=(A)=mn計(jì)算時(shí)，確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在.，A2，…，An，其加法公式為P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)..，能否把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或相互獨(dú)立、既不重復(fù)又不遺漏的簡(jiǎn)單事件是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重要環(huán)節(jié).　幾何概型典例精析題型一　長(zhǎng)度問(wèn)題【例1】如圖，∠AOB=60176。(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.【解析】設(shè)第i次按對(duì)密碼為 事件Ai(i=1,2)，則A=A1∪( A2)表示不超過(guò)2次就按對(duì)密碼.(1)因?yàn)槭录嗀1與事件 A2互斥，由概率的加法公式得P(A)=P(A1)+P( A2)=110+91109=15.(2)用B表示最后一位是偶數(shù)的事件，則P(A|B)=P(A1|B)+P( A2|B)=15+4154=25.【點(diǎn)撥】此類問(wèn)題解題時(shí)應(yīng)注意著重分析事件間的關(guān)系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再運(yùn)用相應(yīng)的公式求解.【變式訓(xùn)練1】，問(wèn)它能活到25歲以上的概率是　　　.【解析】設(shè)此種動(dòng)物活到20歲為事件A，活到25歲為事件B，所求概率為P(B|A)， 由于B?A，則P(AB)=P(B)，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)==12.題型二　相互獨(dú)立事件的概率【例2】三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為15，14，13，且他們是否破譯出密碼互不影響.(1)求恰有二人破譯出密碼的概率。方案二：在三門課程中隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.(1)分別求該應(yīng)聘者在方案一和方案二下考試通過(guò)的概率。(2)|X1|的分布列.【解析】首先列表如下：X 0 1 2 3 42X+1 1 3 5 7 9|X1| 1 0 1 2 3從而由上表得兩個(gè)分布列如下：2X+1的分布列：2X+1 1 3 5 7 9P |X1|的分布列：|X1| 0 1 2 3P 【點(diǎn)撥】由于X的不同的值，Y=f(X)會(huì)取到相同的值，這時(shí)要考慮所有使f(X)=Y成立的X1，X2，…，Xi的值，則P(Y)=P(f(X))=P(X1)+P(X2)+…+P(Xi)，在第(2)小題中充分體現(xiàn)了這一點(diǎn).【變式訓(xùn)練1】 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過(guò)渡區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12，同樣也假定D受A、B、C感染的概率都為13，在這種假定之下，B、C、D中受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫(xiě)出X分布列，并求均值.【解析】依題知X可取3，P(X=1)=1(112)(113)=13，P(X=2)=1(112)13+112(113)=12，P(X=3)=11213=16，所以X的分布列為X 1 2 3P均值E(X)=1 +2 +3 = .題型二　兩點(diǎn)分布【例2】在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令ξ= 如果針尖向上的概率為p，試寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的分布列.【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，隨機(jī)變量的分布列是ξ 0 1P 1p p【點(diǎn)撥】本題將兩點(diǎn)分布與概率分布列的性質(zhì)相結(jié)合，加深了兩點(diǎn)分布的概念的理解.【變式訓(xùn)練2】 若離散型隨機(jī)變量ξ= 的分布列為：ξ 0 1P 9c2c 38c(1)求出c。X=3表示取出的5件產(chǎn)品有3件次品2件正品，P(X=3)=C33C27C510=21252=112.所以X的分布列為X 0 1 2 3P【點(diǎn)撥】在取出的5件產(chǎn)品中，次品數(shù)X服從超幾何分布，只要代入公式就可求出相應(yīng)的概率，要掌握它的特點(diǎn).【變式訓(xùn)練3】一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X=4)的值為(　　)　 　　 【解析】由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故P(X=4)=C23C19C312=.總結(jié)提高，需要綜合運(yùn)用排列、組合、概率等知識(shí)和方法.：(1)求出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值xi(i=1,2,3，…)。(2)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.【解析】(1)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1C33(23)3=1927.(2)設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A=B1+B2，BB2為互斥事件.P(A)=P(B1)+P(B2)=38127+1829=124.所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為124.題型二　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例2】(2010天津)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 23，且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率。(2)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次遇到紅燈前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求Y的分布列。當(dāng)a=2時(shí)，由1=2+b，得b=4.所以 或題型二　期望與方差在風(fēng)險(xiǎn)決策中的應(yīng)用【例2】 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ξ、η，ξ和η的分布列如下：ξ 0 1 2Pη 0 1 2P試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.【解析】工人甲生產(chǎn)出的次品數(shù)ξ的期望和方差分別為：E(ξ)=0610+1110+2310=，D(ξ)=()2610+()2110+()2310=.工人乙生產(chǎn)出的次品數(shù)η的期望和方差分別為：E(η)=0510+1310+2210=，D(η)=()2510+()2310+()2210=.由E(ξ)=E(η)知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但D(ξ)D(η)，可見(jiàn)乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.【點(diǎn)撥】期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，方差小說(shuō)明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定.【變式訓(xùn)練2】利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是　　　　.【解析】利用方案AAAA4盈利的期望分別是：50+65+26=。(2)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P(η=2).【解析】(1)由題意得ξ的分布列為ξ 50% 70% 90%p則E(ξ)=31650%+3870%+71690%=34.(2)由(1)可知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為316+38=～(3，916)，則P(η=2)=C23(916)2(1916)=1 7014 096.【變式訓(xùn)練3】(2010北京市東城區(qū))已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為127.(1)求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率。P(ξ=3)=C23(13)22312+C33(13)312=754。P(μ3σ≤X≤μ+3σ)= 4.【變式訓(xùn)練1】設(shè)X~N(1,22)，試求：(1)P(1(2)P(X≥5).【解析】因?yàn)閄～N(1,22)，所以μ=1，σ=2.(1)P(1(2)因?yàn)镻(X≥5)=P(X≤3)，所以P(X≥5)=12[1P(3=12[1P(14=12[1P(μ2σ=12( 4)= 8.題型二　利用正態(tài)總體密度函數(shù)估計(jì)某區(qū)間的概率【例2】 已知某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X~N(60,82)(單位：分)，此次考生共有1萬(wàn)人，估計(jì)在60分到68分之間約有多少人?【解析】由題意μ=60，σ=8，因?yàn)镻(μσ所以P(52又此正態(tài)曲線關(guān)于x=60對(duì)稱，所以P(60從而估計(jì)在60分到68分之間約有341 3人.【點(diǎn)撥】本題是教材變式題，將原題中單純(μσ，μ+σ)的概率考查結(jié)合了正態(tài)曲線的對(duì)稱性以及概率的意義，還可將問(wèn)題變?yōu)?44,76)、(68,76)等區(qū)間進(jìn)行探討.【變式訓(xùn)練2】某人乘車從A地到B地，所需時(shí)間(分鐘)服從正態(tài)分布N(30,100)，求此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率.【解析】由μ=30，σ=10，P(μσ總結(jié)提高若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則X在一點(diǎn)上的取值概率為0，即P(X=a)=0，而{X=a}并不是不可能事件，所以概率為0的事件不一定是不可能事件，從而P(X(1)熟記P(μσ(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，從而在關(guān)于x=μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相同.②P(X【總結(jié)】2013年精品學(xué)習(xí)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章“高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：排列組合總復(fù)習(xí)教學(xué)案”，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在精品學(xué)習(xí)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!