線性代數(shù)--1-5行列式習題課-預(yù)覽頁
【正文】 通項公式成立。 除此以外還有倒推歸納法（ 反向歸納法 ），螺旋式歸納法，蹺蹺板歸納法等。 第二數(shù)學歸納法： 對于某個與自然數(shù)有關(guān)的命題， （ 1）驗證 時 成立； （ 2）假設(shè) 時 成立，并推出 成立。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解 :第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至新第 n＋ 1列 (a+nb)倍加到第 n＋ 2列 ,得 : ?? ???0 0 0 0 01 0 0 0 00 1 2 0 0 00 0 0 0 1 ( 1 )aabD aba n b＝ a(a+b)(a+2b)… [a+(n+1)b] 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa備用題 2 計算行列式 解 (一 ) ??????1230 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 2 3 1naaaDann[分析 ]第 1列加到第 2列 ,新的第 2列加到第 3列 ,… ,直至新的第 n列加到第 n＋ 1列 ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???????????11222 , 3 , , 10 0 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1iccinnnaaaDaan??? ? ? ? ( 1 ) 1 12( 1 ) ( 1 ) n nn a a a解 (二 ) ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa另一思路：盡管每行元素之和不全相同，但若將第 2至末列加至首列，則首列除末元素外全為 0，按首列展開得下三角形行列式。本題 “ 余子式之和 ” 可直接計算 ,因為含 0較多 . 若 0不多，技巧： ，第四行各元素余子式之和的值為 ????3 0 4 02 2 2 20 7 0 01 1 1 1M41+M42+M43+M44 ＝－ A41+A42－ A43+A44 例 16 設(shè) 28??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1122334400000000ababbaba (96考研數(shù) 一、二 ) 前例 ! — 用定義 . 可按 3兩行展開 . 四階行列式 的值等于（ ） D (A) a1a2a3a4－b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4+b1b2b3b4 (D) (a2a3－ b2b3)(a1a4－ b1b4) (C) (a1a2－ b1b2)(a3a4－ b3b4) 例 17 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) : P3233 習題 1, 2, 3 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????? ? ???22220 0 0 01 2 ( ) 0 0 00 1 2 3 ( 2 ) 0 00 0 0 0 2 ( 2 1 ) ( )0 0 0 0 1 2 ( 2 1 )aaa b a ba b a bDa n b a n ba n b備用題 1. 計算行列式 [分析 ] n+2階的三對角行列式 .其非 0元特點 ! 化下三角形： 第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列的 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至將新的第 n+1列(a+nb)倍加到第 n+2列。數(shù)學歸納法有兩種基本形式： 第一數(shù)學歸納法： 一般地，證明某個與自然數(shù)有關(guān)的命題 ，如果滿足下面兩個條件，就對一切自然數(shù)成立： （ 1）命題 成立； （ 2）假設(shè)當 時命題成立，蘊含 時命題也成立。（參見華羅庚 《 數(shù)學歸納法 》 科學出版社 2022） ()Pn(1)Pnk? 1nk??0nn? ()Pn0n n k?? ()Pn ( 1)Pk?0()nn? ()Pn機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 線性代數(shù)是一種語言，必須用學習外語的方法每天學習這種語言． David . C . Lay
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