線性代數(shù)--1-5行列式習(xí)題課-全文預(yù)覽
【正文】 nnn nx a a a aa x a a aDa a x a aa a aa a axaa解： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????????????11 2 3( 1 )2 , 3 , , 1111 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 0inrrinna a a axxxx箭形行列式 ?????? ?????11 2 311()2 , 3 , , 1110 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0jnjnjccxjnnaa a a axxxxx??? ?1( 1 )njnjaxx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ????21 1 2 122 1 2 2212111nnn n nx x x x xx x x x xDx x x x x例 11 主對(duì)角線上元素去掉 1,則各行分別有公因子 x1, x2,… ,xn, 提取公因子后各行元素都是 x1, x2,… , xn,故考慮“加邊法” ?? ??1221 1 2 122 1 2 22121010101nnnn n nx x xx x x x xx x x x xx x x x x第 2行減去第 1行的 x1倍 ,第 3行減去第 1行的 x2倍 ,… ,第 n+1行減去第 1行的 xn倍 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?? ??121211 0 00 1 00 0 1nnx x xxxx???? ? ???21212110 1 0 010 0 1 00 0 0 1nininiix x x xx箭形行列式 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?nAa ?mBb ??OACBO? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( 1 2 ) ( 1 2 )( 1 ) ( 1 )n m m m n m nC A B a b(－ 1) mnab 例 12 設(shè) 則 (一 )按前 n行展開得 (二 )B的第一行逐行向上交換經(jīng) n次至 C的首行 , B的原第二行逐行向上交換經(jīng) n次至 C的第二行 ,… ,直至 B位于 C的左上角 , 得 ? ? ? ?( 1 ) ( 1 )m n m nBOC B AOA (92 考研 數(shù) 四 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???????????1 0 0 01 1 0 00 1 1 00 0 1 10 0 0 1 1aaaaD aaaaa1a+a2a3+a4a5 (96考研數(shù) 五 ) (一 ) 2－ 5列加至首列 , 按首列展開 , 得同型四階行列式再 2－4列加至首列 , 按首列展開 , 三階行列式對(duì)角線法則展開易得 . (二 ) 從末列起 , 每列加至前列 , 所得行列式從首列起 , 每列 (a)加至后列 , 即得下三角形行列式 . 例 13 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ??0 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0nD(－ 1)n－ 1(n－ 1) (97考研數(shù) 四 ) a－ b 型行列式 例 14 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????2 1 2 32 2 2 1 2 2 2 303 3 3 2 4 5 3 54 4 3 5 7 4 3x x x xx x x xx x x xx x x x (99考研數(shù)二 ) 2－ 4列減首列，再 2列加至 4列： 根的個(gè)數(shù)為（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ??? ? ?? ? ?2 1 0 02 2 1 0 03 3 1 2 14 3 7 6xxxxxxB ? ? ???? ? ?2 1 2 12 2 1 7 6xxxx例 15 方程 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???3 0 4 02 2 2 20 7 0 05 3 2 2D－ 28 (01考研數(shù) 四 ) 若題為 “ 代數(shù)余子式之和 ” ,則為 0，因?yàn)榈?2行全為 2。在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列
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