行列式計(jì)算方法小結(jié)(1)-預(yù)覽頁
【正文】 特征 兩個(gè)角度總結(jié) 。 利用性質(zhì)，將某行 (列 )的元盡可能化為 0，然后 按行 (列 )展開 . ?階n 階1?n ?? ? 階2此法靈活多變，易于操作，是最常用的手法。 由于行列式是線性代數(shù)中一個(gè)重要的工具，因此必 須熟練地掌握行列式的計(jì)算，學(xué)習(xí)行列式應(yīng)該： (1) 對(duì) 行列式的性質(zhì) 必須口熟能詳； (2) 能熟練使用行列式計(jì)算的 基本方法。 4. 某行（列）至多有兩個(gè)非零元素的行列式，可用降 階法或遞推公式法或歸納法（如例 例 例 6）。 qpDD nn ?? ? 11）：形式（212 ?? ?? nnn qDpDD）：形式（例 1 12210100000100001???????nnnaxaaaaxxxD??????按 第一行 展開好，還是按 第一列 展開好？ 按第一列展開1221100000001?????nnaxaaaxxxx??????1000010001)1( 10????? ?xxa n?????n1階 1101 )1()1( ??? ???? nnn axD01 axD n ?? ?01 axDD nn ?? ?由此得遞推公式： 因此有 ： 12211100000001???????nnnaxaaaxxxD??????01201 )( aaxDxaxDD nnn ????? ??0122 axaDx n ??? ? ? ? 01232 axaaxDx n ???? ?012233 axaaxDx n ???? ?013322 axaaxDx nnn ????? ??? ??2121221?????????? nnnnaxaxaxa xD而D2=? 012211 axaaxaxxD nnnnnn ?????? ???? ?于是得：解法 2： 從最后一列開始每列乘以 x加到前一列，再按第一列展開。階范德蒙行列式結(jié)論成假設(shè)對(duì)于 1 .2 ?n成立。求方程 0)( ?xf 綜合練習(xí)題解答 __,.1 1121 的逆序數(shù)為則的逆序數(shù)為已知排列 iiiaiii nnn ?? ?ann ??2 )1(因此 , 2)1()()(1121????nniiiNiiiNnnn ??)(2 )1()( 2111 nnn iiiNnniiiN ?? ????因?yàn)?: 對(duì)于任何兩個(gè)數(shù)碼 ,在一排列中要么構(gòu)成逆序 ,要么不構(gòu)成逆序 . kj ii ,如 : 2 )13(321)2 3 1()1 3 2( ????? NN2. (1) 解法一： 化成三角形行列式 155164102098474050???D15516410204050984721???? rr15516410204050932361214???? rr解法二 ：把 化成 0, 再按第三行展開 32a45161500217849005441???? ll解法三： 94578215445161578490021005432???????? rr155164102098474050???D(2).計(jì)算行列式 1112222bbaababaD ??解法一： 解法二： 112)( 2 bbaba ???3)( ba ??)( ab ?按第一列展開，各行提 3)( ba ?注意： 若按圖示法計(jì)算不易化簡(jiǎn)。
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