數(shù)值分析5-2(高斯消去法)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ?????????????????????????????????????)2()2(2)1(121)2()2(2)2(2)2(22)1(1)1(12)1(11...0......0...nnnnnnnbbbxxxaaaaaaa??(記 為 A(2)x = b(2)) …… ??????????????????????????????????????)()2(2)1(121)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11.........nnnnnnnnbbbxxxaaaaaa???第 n1次消元 (記 為 A(n)x = b(n)) (2) 回代過(guò)程 ????????????????)1,2,...,2,1()()(1)()()()(nnkaxabxabxkkknkjjkkjkkknnnnnn高斯消去法的特點(diǎn)：消元和回代不同步！ 3. 使用高斯消去法的條件 使用高斯消去法要求在每步消元時(shí) ， 那么矩陣 A滿足什么 ， 才能保證這一條件呢 ？ 0)( ?kkka引理： 約化的主元素 (i=1,2,… ,n) 的充 要條件是矩陣 A的順序主子式 0)( ?kkka),...,2,1(0 niD i ??推論： 如果 A的順序主子式不等于 0，則 ???????? 1)(1)1(11kkkkk DDaDa(k=2,3,…,n) 定理： 如果 n 階矩陣 A的所有順序主子式均 不為零 ， 則可通過(guò)高斯消去法 （ 不進(jìn)行交 換兩行的初等變換 ） ， 將方程組約化為三 角形方程組 。其中 行初等變換 E L行初等變換 初等 矩陣 ?????????????122140111A例 ① *(2)+③ ??????????????14014011139。 四、高斯 — 約當(dāng)消去法 (GaussJordan) 高斯消去法在消元時(shí)始終消去對(duì)角線下方的 元素 ， 而高斯 —— 約當(dāng)消去法則同時(shí)消去對(duì) 角線上方和下方的元素 。 所以在計(jì)算機(jī)上用高斯 約當(dāng)消去法計(jì)算即可
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