【正文】 （2），進而求出撓度和內(nèi)力： （3） （4） （5）（1）取半徑為的板中部分圓板的平衡（）也可求得：（2）若固定邊圓板受荷載作用（題圖59a），該荷載可分解成題圖59b和題圖59c所示兩種荷載。該板的邊界條件為 （2） （3）取半徑為的部分圓板的靜力平衡條件，得 （4）2．由式（2）、式（3）、式(4)求得常數(shù)，進而求出撓度和內(nèi)力： （5） （6） ：題圖510b所示固支圓板，當(dāng)版中心鏈桿支座發(fā)生沉陷時，可以用本題的式（5）求解（其中第三項在板中心為零） （7）將代入式（5）、式（6），求得題圖510b情況時的撓度和內(nèi)力為 （8） （9），板面無荷載，但在周邊受均布彎矩作用，見題圖511所示。 (2)如將該曲線表示成形式，試給出的表達式。 解：按題設(shè)在簡單拉伸時總有 （a） 左邊為體積變形，不論材料屈服與否，它要按彈性規(guī)律變化，即有 （b） 比較（a），（b）兩式，得 將表達式代入，即可得。求左端反力和力的關(guān)系。 （3）塑性階段 平衡方程和幾何方程同上。按加載過程分析結(jié)構(gòu)所處不同狀態(tài)，并求力作用截面的位移與的關(guān)系。加載時保持并從零開始增加，求三桿內(nèi)力隨的變化規(guī)律． 解：基本方程為 （a) 幾何方程： （b） 協(xié)調(diào)關(guān)系： 本構(gòu)方程： （c） （1）彈性階段（） 利用（a）、（b）及（c）第一式，聯(lián)立求解得 即 可看出結(jié)構(gòu)彈性極限：令 有 （2）彈塑性階段（）取，結(jié)構(gòu)成為靜定，由平衡方程解得 若取，即此時即當(dāng)時，內(nèi)力為上列值，當(dāng)時，桿1和桿2 已 進入塑性階段，當(dāng)時，兩桿為無線變形，結(jié)構(gòu)已成為機構(gòu)。 解：此結(jié)構(gòu)的基本方程為 （a） 幾何方程： （b） 且有： 本構(gòu)方程： （c） 將基本方程用其相應(yīng)的增量表示為 幾何方程： 且有： 本構(gòu)方程： （1）加載路徑見（1）教材 （2）加載路徑見（2） 第一階段：先加，由基本方程可得 顯然，1桿、3桿同時屈服，此時 （d） 第二階段：在保持不變的情況下施加力，這是由相應(yīng)改變，此時， 節(jié)點位移增量為 由增量形式幾何方程 這說明桿3均伸長，即桿3卸載。解： Mises屈服條件： 故有 試用Lode應(yīng)力參數(shù)表達Mises屈服條件。解：(1）Mises：由，得（2）Tresca：由，得（3）雙剪應(yīng)力：，由此得出可以寫成當(dāng)時，三種屈服準則得出的值有所不同。進一步化簡為量綱化為一后即得答案結(jié)果。：在方向的主應(yīng)力分別為： ，則，從而求得應(yīng)力偏量，再根據(jù)增量理論，得最終結(jié)果為（1）：1：0：設(shè)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，主應(yīng)力為：，代入Mises屈服條件，得。 從圖中可以看出，滑移面與所在主平面所成角為12 (1)開始屈服時，代入Mises屈服條件準則 得 （2） 屈服后對應(yīng)的塑性應(yīng)變增量為 由 (a)及屈服條講的微分形式 (b)可得 (c)由(a)(c)兩式，得 代入式子得答案結(jié)果。：根據(jù)公式，分別將代入便可求的；當(dāng)=。是均布壓力區(qū)，在邊上；是均布壓力區(qū)，在邊上。代入*式可得彎矩。由上式導(dǎo)出。則有，并可得出 最后得到答案結(jié)果。解1：（1）靜力法首先該超靜定梁（）化為靜定結(jié)構(gòu)（）、（）。（2）機動法 如圖（g）設(shè)在、兩點形成塑性鉸內(nèi)力功為外力功為由虛功原理得：該解與完全解的誤差為解3：（1）靜力法設(shè)坐標(biāo)原點在點，此時彎矩方程為：段（）段（）在處，為極大值，設(shè)在段，由得 （1）在極限情況下 ， 即： （2） （3）聯(lián)立解（1）、（2）、（3）得取正號由于此時形成破壞機構(gòu)，故值完全解。內(nèi)力功其中代入上式后，得由虛功原理得其中值由確定即由此得因此（b）外力功內(nèi)力功由得而故（c）外力功內(nèi)力功其中由得。按圖（b）形式破壞時 由得按圖（c）形式破壞時，同上得按圖（d）形式破壞時 由得比較得．解（a）設(shè)如圖在四點形成塑性鉸，由得得且此值滿足，條件所以解2：如圖設(shè)在四點形成塑性鉸，由點到點的距離待定。集中力據(jù)簡支端距離為，對兩種情況用上限方法求塑性極限載荷P值。因為，這表明鉸不在固定端，將代入（a）式，得 用上限和下限方法求圖示剛架的極限載荷P。3） 下限法：從機構(gòu)（e）出發(fā)，規(guī)定桿內(nèi)表層受拉時彎矩為正，這時有，，未知的彎矩是。解 該鋼架為二次超靜定結(jié)構(gòu)，可以列出兩個獨立的平衡方程，選用兩種破損機構(gòu)作為虛位移，可由虛功原理求得兩個平衡方程為 （a）引進量綱為一的量，則上式可表示成 （b）這些截面的彎矩絕對值不允許超過，故有 （c）標(biāo)準的線性規(guī)劃問題的提法為：求，使取極小值。這樣問題就變成如下標(biāo)準的線性規(guī)劃問題：求，使最小。由于滿足，故是基本可行解，對應(yīng)的。由于求線性規(guī)劃問題的單純形法已有成熟的計算機程序可以利用，因此可以對復(fù)雜剛架用靜力法求極限載荷問題，使用單純形法求解。020當(dāng)后，這就違反了（g）式，故（e）式只適用于情況