初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專(zhuān)題訓(xùn)練-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∠ACD的值．故選D． 8．（2006秋?微山縣期末）已知α，β是△ABC的兩個(gè)角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的兩根，則△ABC是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形或鈍角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形【分析】先解出方程的兩根，討論sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范圍是（0，180176。﹣30176。β＜90176。=2sin15176?！郃D=DC=DB=AB=4，∴∠A=∠ACD=15176。則tan∠AEB的值等于（ ）A．3 B．2 C． D．【分析】過(guò)B作DC的平行線交DA的延長(zhǎng)線于M，在DM的延長(zhǎng)線上取MN=CE．根據(jù)全等三角形及直角三角形的性質(zhì)求出∠BNM兩直角邊的比，即可解答．【解答】解：過(guò)B作DC的平行線交DA的延長(zhǎng)線于M，在DM的延長(zhǎng)線上取MN=CE．則四邊形MDCB為正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE=BN．∴∠NBE=90176。AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90176。AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么=（ ?。〢．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由角的平分線的性質(zhì)得CD=DE，證明AB﹣AC=BE，則=tan∠BDE，再證明∠BAC=∠BDE即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴CD=DE．∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）∴AE=AC．∴==tan∠BDE．∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）∴=tan∠BDE=tan∠BAC，故選C． 17．（2003?海淀區(qū)模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，則sinA的值為（ ）A． B． C． D．【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC則易證△ABE∽△ACD，∴=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴==，設(shè)AD=2a，則AC=5a，根據(jù)勾股定理得到CD=a，因而sinA==．故本題選B． 二．填空題（共9小題）18．（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= ?。痉治觥肯冗^(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案為：． 19．（2009?泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。CM垂直于斜邊AB，∴∠ABC+∠MCB=90176。BD平分∠ABC，若BD=6，CD=3，則sin∠DBA= ．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC．在Rt△BDC中，BD=6，CD=3，則sin∠DBA=sin∠DBC=． 22．（1998?溫州）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，若DE=BD，則cosA= ?。痉治觥扛鶕?jù)相似比及直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠EDC=90176。∠α+∠DAF=90176?！唷螧AN=∠θ，∴BE=2BN=2AB?sinθ=2a?sinθ． 25．（2003?上海）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，那么tan∠BAD′= ?。痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形．根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BD′的長(zhǎng)，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線BD=．∴BD′=BD=．∴tan∠BAD’==． 26．（2009?益陽(yáng)）如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為 ?。痉治觥縯an∠A39。===．故答案為：． 三．解答題（共4小題）27．（2012?南崗區(qū)校級(jí)模擬）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合折疊的性質(zhì)，易得∠AFE=∠BCF，進(jìn)而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．【解答】解：根據(jù)圖形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180176。易得∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有CF=CD，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得：BF=6，則tan∠BCF=；故有tan∠AFE=tan∠BCF=；答：tan∠AFE=． 28．（2012?蕪湖縣校級(jí)自主招生）學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60176。時(shí)，等腰三角形底角為60176。時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．故答案為0＜sadA＜2．（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。52176。則sinα = cosα；若∠α＜45176。sin50176。cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．（2）sin88176。＞sin18176。＜cos34176。則sinα＜cosα；若∠α＞45176。＞sin10176。CD是斜邊AB上的中線，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90176
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