初三數(shù)學三角函數(shù)專題訓練-全文預覽
【正文】 將一副直角三角板中的兩塊按如圖擺放，連AC，則tan∠DAC的值為（ ?。〢． B． C． D．【分析】欲求∠DAC的正切值，需將此角構(gòu)造到一個直角三角形中．過C作CE⊥AD于E，設CD=BD=1，然后分別表示出AD、CE、DE的值，進而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．【解答】解：如圖，過C作CE⊥AD于E．∵∠BDC=90176。．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，設BE=x，則AC=2x，∴tanA===，故選A． 3．（2011?南充）如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結(jié)論：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及△ABC∽△CDE的對應邊成比例知，==；然后由直角三角形中的正切函數(shù)，得tan∠AEC=，再由等量代換求得tan∠AEC=；②由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本性質(zhì)a2+b2≥2ab（a=b時取等號）解答；③、④通過作輔助線MN，構(gòu)建直角梯形的中位線，根據(jù)梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45176?！螦=30176。sin50176。則sinα cosα；若∠α＜45176。52176。的值為（ ）A． B．1 C． D．2（2）對于0176。AD是∠BAC的角平分線，交BC于點D，那么=（ ?。〢．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC17．（2003?海淀區(qū)模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，則sinA的值為（ ）A． B． C． D．18．（2014?蘇州）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC= ．19．（2009?泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。CD是AB邊上的中線，若BC=6，AC=8，則tan∠ACD的值為（ ?。〢． B． C． D．8．（2006秋?微山縣期末）已知α，β是△ABC的兩個角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的兩根，則△ABC是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形或鈍角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形9．（2011?南寧）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。初三數(shù)學三角函數(shù)專題訓練三1．（2014?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長線于D點，垂足為E，則sin∠CAD=（ ?。〢． B． C． D．5．將一副直角三角板中的兩塊按如圖擺放，連AC，則tan∠DAC的值為（ ）A． B． C． D．6．（1998?臺州）如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tanA=（ ?。〢． B．1 C． D．7．（2011?黔東南州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。則tan∠AEB的值等于（ ）A．3 B．2 C． D．15．（2012?桐城市校級二模）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則sinα=（ ?。〢． B． C． D．16．（2014秋?肥西縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90176。且AB=3AD，則tanα= ?。?4．（2001?杭州）如圖，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，試用a與θ表示：AD= ，BE= ?。?5．（2003?上海）正方形ABCD的邊長為1．如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點D′處，那么tan∠BAD′= ．26．（2009?益陽）如圖，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為 ．27．（2012?南崗區(qū)校級模擬）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．28．（2012?蕪湖縣校級自主招生）學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）sad60176。34176。這些角的正弦值的大小和余弦值的大?。唬?）比較大?。海ㄔ诳崭裉幪顚憽埃肌被颉埃尽被颉?”）若∠α=45176。cos30176。CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值． 2016年05月16日18724358003的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析 一．選擇題（共17小題）1．（2014?安順）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！逧F⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==．故選：C． 2．（2015?大慶模擬）如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若tan∠BCD=，則tanA=（ ）A． B．1 C． D．【分析】若想利用tan∠BCD的值，應把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位線，可分別得到所求的角的正切值相關(guān)的線段的比．【解答】解：過B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90176。即BM⊥DM；故本選項正確．故選D． 4．（2011?昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。則AD=2．在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30176。BC=6，AC=8，∴tan∠A===，∴tan
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