第八章直線回歸與相關(guān)-預(yù)覽頁
【正文】 SSyy對于 【 例 】 有 ）（ gnyyS yx )212/()2/()?( 2 ?????? ?所以 二、直線回歸的顯著性檢驗(yàn) 若 x和 y變量間并不存在直線關(guān)系， 但由 n對觀測值（ xi， yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個回歸方程 =a+bx。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸的變異來源 圖 84 的分解圖 )( yy? 從圖 84看到： 上式兩端平方，然后對所有的 n點(diǎn)求和，則有 )?()?()( yyyyyy ???????? 2)( yy 2)]?()?([ yyyy ????)?)(?(2)?()?( 22 yyyyyyyy ??????? ???)]())[(( xxbyyxxb ????? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 )(? xxbybxay ?????由 于 )(? xxbyy ???所 以 )?)(()?)(?( yyxxbyyyy ????? ??于 是 所以有 （ 88） 反映了 y的總變異程度，稱為 y的總平方和，記為 SSy； 反映了由于 y與 x間存在直線關(guān)系所引起的 y的變異程度，稱為回歸平方和，記為 SSR； )()())(( xxbxxbyyxxb ??????? ??xxy SSbSPb ???? 202????????????? xxxyxyxxy SSSSSPSPSSSP??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)(? ? yy? ? 2)?( yy 反映了除 y與 x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的 y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為 SSr。 回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn) — F檢驗(yàn) rRy dfdfdf ??1?Rdf1?? ndf y 2?? ndf rrrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個變量間是否存在直線關(guān)系，可用 F檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。于是可以列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。 , )10,1( ???? PFF t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： （ 814） （ 815） 其中， Sb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 下一張 主 頁 退 出 上一張 特別要指出的是：利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測或控制時，一般 只 適 用于原來研究的范圍，不能隨意把范圍擴(kuò)大，因?yàn)樵谘芯康姆秶鷥?nèi)兩變量是直線關(guān)系，這并不能保證在這研究范圍之外仍然是直線關(guān)系。 下一張 主 頁 退 出 上一張 一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式： 從這個等式不難看到： y與 x直線回歸效果的好壞取決于回歸平方和 與離回歸平方和 的大小，或者說取決于回歸平方和在 y的總平方和 中所占的比例的大小。因?yàn)? ????? 222)()?(yyyyrxyyxyxyxxyyxxy bbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr ?????????? 2222)()?( 而 SPxy/SSx是以 x為自變量、 y為依變量時的回歸系數(shù) byx。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若求 r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和 SPxy的符號一致，即與 bxy 、 byx的符號一致，這樣求出的平方根 既可表示 y與 x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì) 。樣本相關(guān)系數(shù) r是否來自 ρ≠0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù) r 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 F檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： F= ， df1=1， df2=n2 (828) rSr)2()1( 2 ??? nrS r)2()1( 22?? nrr下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù) r顯著性 t檢驗(yàn)法計(jì)算出了臨界 r值并列出了表格。 )2( ?nr)2( ?nr )2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr 對于 【 例 86】 ，因?yàn)? df =n2=102 =8，查附表 8得： =， =，而 r=＞ ， P＜ ，表明綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)極顯著。兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)都是解決 y與 x間是否存在直線關(guān)系。 下一張 主 頁 退 出 上一張 五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng) 直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯誤的解釋。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時，其結(jié)果也就會變化。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義 一個不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量 x和y之間沒有關(guān)系 ， 而只有能說明兩變量間沒有顯著的直線關(guān)系；一個顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關(guān)系必定為直線 ， 因?yàn)椴⒉慌懦心軌蚋玫孛枋鏊鼈冴P(guān)系的非線性方程的
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