d18隱函數習題課-預覽頁
【正文】 , )g x y (3 ,3 )rr這等價于 在 取極小值 ( , , )f x y z (3 , 3 , 3 )rrr3( 3 , 3 , 3 ) ( 3 )f r r r r?分析約束集 ? ? 1 1 1 1, , , , , 0D x y z x y zx y z r??? ? ? ? ?????是一無界集 . 當 在 內遠離原點時 ,函數 將趨于正無窮 . 因此 , 函數 的唯一極小值點是函數的最小值點 ,即 ( , , )x y z D ff3( 3 ) , ( , , ) ,x y z r x y z D??11 1 1()rx y z?? ? ?代入得 131 1 13 ( ) 3 , , , 0x y z x y zx y z?? ? ? ?。1691243,0)12(12)4(4)3(3: ?????????zyxzyx即切平面.,: 124312 124 43 3 zyxzyx ???? ??? 即法線練習 3 求曲線 6222 ??? zyx ， 0??? zyx在點 )1,2,1( ? 處的切線及法平面方程 . 解 1 直接利用公式 。 ???????????.0321,0222dxdzdxdydxdzzdxdyyx注意： ),( xyy ?).( xzz ?即 得 ???????????.132,dxdzdxdyxdxdzzdxdyy32zyD ?.23 zy ??即 ???????????.132,dxdzdxdyxdxdzzdxdyy32zyD ? .23 zy ??311 ??? zxD,3 xz ??122 ??? xyD .2 yx ??DDdxdy 1?DDdxdz 2?,23 3 zy xz ???,232 zy yx ???時，當 0 ?D會求平面曲線的切線與法線， 空間曲線的切線與與法平面， 曲面的切平面與法線 .)12,4,3( ,169 3 222和法線方程的切平面方程在點求 ??? zyx? ? ? ? ,6 , 8 , 2 4 2,2,2 )12,4,3( ?? zyxn?解：
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