d18隱函數(shù)習(xí)題課(參考版)
2025-07-28 18:27本頁面
【正文】 (3 , 3 )rr( , )g x y由約束條件得： 22,z z z zx x y y??? ? ? ?從而 2g z y zy z x y y zx x x??? ? ? ?2g z x zx z x y x zy y y??? ? ? ???2 2 32 2 322 ,g z y z y z z y zyx x x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ?2 2 2 2 322g z z y z z z z zz y zx y y x x y y x x y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?23232g x zyy? ??故 在 點有 ( , )g x y (3 , 3 )rr 1 1 1 2 21 2 2 22 7 0aaDraa? ? ?11 60ar??. 因此 在 取極小值 , ( , )g x y (3 ,3 )rr這等價于 在 取極小值 ( , , )f x y z (3 , 3 , 3 )rrr3( 3 , 3 , 3 ) ( 3 )f r r r r?分析約束集 ? ? 1 1 1 1, , , , , 0D x y z x y zx y z r??? ? ? ? ?????是一無界集 . 當(dāng) 在 內(nèi)遠離原點時 ,函數(shù) 將趨于正無窮 . 因此 , 函數(shù) 的唯一極小值點是函數(shù)的最小值點 ,即 ( , , )x y z D ff3( 3 ) , ( , , ) ,x y z r x y z D??11 1 1()rx y z?? ? ?代入得 131 1 13 ( ) 3 , , , 0x y z x y zx y z?? ? ? ?。1691243,0)12(12)4(4)3(3: ?????????zyxzyx即切平面.,: 124312 124 43 3 zyxzyx ???? ??? 即法線練習(xí) 3 求曲線 6222 ??? zyx ， 0??? zyx在點 )1,2,1( ? 處的切線及法平面方程 . 解 1 直接利用公式 。第 18章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用小結(jié) 一、內(nèi)容要求 了解隱函數(shù)的概念，理解隱函數(shù)存在唯一性定理、可微性定理，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法 了解隱函數(shù)組的概念，理解隱函數(shù)組定理、掌握求導(dǎo)法，了解反函數(shù)定理與坐
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