d18隱函數(shù)習(xí)題課(已改無錯(cuò)字)
2022-08-22 18:27:41 本頁面
【正文】 yzxFzyxFzyx???解得唯一駐點(diǎn) )2,4,6( ，.6 9 1 2246 23m a x ????u則 故最大值為之間的最短距離．與平面求曲面 2222 ????? zyxyxz練習(xí) 2 解 .2261022,),( 22??????????zyxdzyxPyxzzyxP的距離為到平面則上任一點(diǎn)為拋物面設(shè)最?。?jié)M足化為求點(diǎn) 2222 )22(610),( ??????? zyxdzyxzyxP),()22(61),( 222 yxzzyxzyxF ??????? ?令 得 ???????????????????????????????????)4(,)3(,0)2)(22(31)2(,02)22(31)1(,02)22(3122 yxzzyxFyzyxFxzyxFzyx???.81,41,41:??? zyx解得.64 7241414161m i n ?????d),81,41,41(即得唯一駐點(diǎn)處取得最小值．駐點(diǎn)，故必在一定存在，且有唯一根據(jù)題意距離的最小值)81,41,41(例 2. 求在 約束條件 ( , , )f x y z x y z?1 1 1 1 , , , 0x y zx y z r? ? ? ?下的極小值 ； 并證明不等式： 1 31 1 13 ( ) 3 , , , 0x y z x y zx y z?? ? ? ?解：作拉格朗日函數(shù)： 1 1 1( , , ) ( )L x y z x y zx y z?? ? ? ?令 2 0,xL y z x?? ? ?2 0,yL x z y?? ? ?2 0,zL x y z?? ? ?1 1 1 1 ,x y z r? ? ??3x y z r? ? ?即穩(wěn)定點(diǎn)： ( 3 , 3 , 3 )rrr解：作拉格朗日函數(shù)： 1 1 1( , , ) ( )L x y z x y zx y z?? ? ? ?令 2 0,xL y z x?? ? ?2 0,yL x z y?? ? ?2 0,zL x y z?? ? ?1 1 1 1 ,x y z r? ? ??3x y z r? ? ?即穩(wěn)定點(diǎn)： ( 3 , 3 , 3 )rrr其次再 判別穩(wěn)定點(diǎn)是極值點(diǎn) 記 1 1 1 1( , , )F x y zx
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