第六章命題邏輯-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 全體立正。 ? 真值因時(shí)因地而異的判斷性陳述句是命題。 例： (1) 1+101=110。 例：我正在說(shuō)慌。 例如： “ 明天下雪 ” 、 “ 9是素?cái)?shù) ” 都是 原子命題 ， “ 2不 是素?cái)?shù) ” 是 復(fù)合命題 “ 明天下雪 或 明天下雨 ” 是 復(fù)合命題 。 ? [定義 ]命題符號(hào)化： 將表示命題的符號(hào)放在該命題的前面。 [定義 ]命題變?cè)?可表示任意一個(gè)（ 原子或復(fù)合 ）命題的 命題標(biāo)識(shí)符 ，就稱為 命題變?cè)?。（指派 P為命題北京是中國(guó)的首都） 離散數(shù)學(xué) 16 命題 —— 小結(jié) ? 判斷一句話是否是命題的步驟： 1）看它是否是 陳述句 ，如果是疑問(wèn)句、感嘆句和祈使句則 不是 命題 ； 2）看它是否是 悖論 ，悖論不是命題，如“我正在說(shuō)謊”； 3）看它真值 是否 唯一，如果不唯一，則不是 命題 。 P ┐P F T T F 離散數(shù)學(xué) 20 合取 ? 設(shè) P、 Q是命題， P和 Q的 合取 也是個(gè)命題，記作 P∧ Q ? 當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q同時(shí)為 T時(shí)， P∧ Q為 T ? 其他情況下， P∧ Q的真值都是 F ? 讀作“ P并且（與） Q” P Q P∧ Q F F F F T F T F F T T T 離散數(shù)學(xué) 21 合取示例 (1) P: 我富有 。 Q: 教室里有三塊黑板 。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) P、 Q同時(shí)為 F時(shí)， P∨ Q為 F ? 其他情況下， P∨ Q的真值都是 T ? 讀作“ P或 Q” （與自然語(yǔ)言中的“或”不完全相同，是兼并或） P Q P∨ Q F F F F T T T F T T T T 離散數(shù)學(xué) 23 析取例子 ? 例： (1) P： 猴子吃香蕉 。 P∨ Q＝？ 他明天早上 吃蛋糕 或者 喝牛奶 。 2. 他是一百米冠軍 或 跳高冠軍。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) P的真值為 T， Q的真值為 F時(shí)， P→Q 的真值為 F， ? 其他情況， P→Q 的真值為 T。 Q：我生病。 僅當(dāng)我有時(shí)間，我去踢足球。 ? P： 2＋ 2＝ 4 Q：雪是白的 2＋ 2＝ 4當(dāng)且僅當(dāng) 雪是白的： P ? Q 注 ： 復(fù)合命題 中的 原子命題 之間無(wú)需有一般邏輯意義上的關(guān)聯(lián)。 ? R表示命題“我有時(shí)間”。 4. 如果我去看電影且我有時(shí)間，那么天不下雪。 ? 4. 遇到“ 或 ”，就需要考察兩件事情可否同時(shí)發(fā)生，若不能同時(shí)，則是 ▽ ，否則用“ ?”。 (4) 當(dāng)且僅當(dāng)能夠有限次應(yīng)用 (1)、 (2)、 (3)所得到的包含命題變?cè)?，?lián)結(jié)詞和括號(hào)的符號(hào)串是命題合式公式。 (2) 他雖聰明但是不用功。 Q：上海到北京的 14次列車(chē)是下午六點(diǎn)開(kāi)。 Q：你失敗。 離散數(shù)學(xué) 39 課堂練習(xí) (2) ? P 251： 4 離散數(shù)學(xué) 40 作業(yè) : ? P251： 6
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