第26講矩形、菱形、正方形-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 作 CF⊥BE 于 F ， 得 Rt△ BCF 和矩形 FEDC ， 先證明△ ABE≌ △ BCF， 得 BE＝ CF， 再根據(jù)矩形的性質(zhì)說(shuō)明 DE＝CF即可 ． 第 26講 ┃ 歸類示例 證明：如圖，作 CF⊥ BE于 F， ∴∠ BFC＝ ∠ CFE＝ 90176。 揚(yáng)州 ]如圖 26－ 1， 在四邊形 ABCD中， AB＝BC， ∠ ABC＝ ∠ CDA＝ 90176。 . 而 ∠ ABE＋ ∠ FBC＝ 90176。 ，矩形 ABCD的周長(zhǎng)為 20 cm，則AB的長(zhǎng)為 ( ) 圖 26－ 2 A ． 1 cm B ． 2 cm C.52 cm D.103 cm D 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] ∵ ABCD是矩形， ∴∠ B＝ ∠ C＝ 90176。 ， ∴ AB＝ AB＝ x， 則 BC＝ 2x， ∴ 2(x＋ 2x)＝ 20， ∴ x ＝ 103 ，故選 D. 矩形是特殊的平行四邊形 ， 它具有平行四邊形的所有性質(zhì) ， 同時(shí)也具有特殊的性質(zhì)；同時(shí) ， 判定矩形的方法也是多樣的 ， 可以先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形 ， 然后判定是矩形 ， 也可以直接判定是矩形 ． 第 26講 ┃ 歸類示例 ? 類型之二 菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 命題角度： 1. 菱形的性質(zhì)； 2. 菱形的判定． 第 26講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022 ，求證：△ AEF是等邊三角形． 圖 26－ 3 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證得△ ABC是等邊三角形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定，通過(guò)證明角相等來(lái)證明線段 CE， CF相等，最終證明 BE＝ DF； (2)由于 ∠ EAF＝ 60176。 － 60176。 ， ∴∠ EFC＝ 30176。 ， ∴∠ ACF ＝12∠ B C D ＝ ∠ B ＝ 60 176。 婁底 ]如圖 26－ 4，在矩形 ABCD中， M、 N分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， P、 Q分別是 BM、 DN的中點(diǎn)． (1)求證： △ MBA≌ △ NDC； (2)四邊形 MPNQ是什么樣的特殊四邊形 ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 第 26講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用； 2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化． 圖 26－ 4 第 26講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 證明：在矩形 ABC D 中， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∠A ＝ ∠C ＝ 90 176
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