層次分析中的判斷向量法-預覽頁
【正文】 （8）2．新方法的理論證明為證明前面提出的方法的合理性，先給出如下定義：定義1 如果數(shù)，且對任意有，則稱集合是標度集；如果G是標度集，且對任意有，稱G是互反的標度集。記。1. 新方法的程序步驟設是評判空間，其中是某層次上的元素，是其上一層次的中的某元素，即相對于的目標元素，是判斷向量（由于其取值決定判斷矩陣的一致性，故稱之為判斷向量，見定義2）。這些都給層次分析法的實際應用帶來困難。由于判斷矩陣的建立是從上至下的，考慮到人的心理與生理因素，人們判斷失誤的概率隨著連續(xù)判斷次數(shù)的增加而增大，這樣，影響最大的元素，判斷失誤的概率也就越大。關鍵詞：層次分析，集標度，判斷向量，一致性。此方法不需進行一致性檢驗，而且判斷次數(shù)少，計算簡單，具有一定的實用價值。由此向上，隨著每行元素的增加，每個元素的影響相應的降低。實際應用中，一般都是憑著大致的估計來調(diào)整判斷矩陣，因此不能排除需要多次調(diào)整才能通過一致性檢驗的可能性。判斷次數(shù)為2（n1），當較大時，比傳統(tǒng)方法大大減少了判斷工作量，而且運算過程比傳統(tǒng)方法簡單。因此，標度就是在目標之下每一對兩兩比較的元素到互反集上的映射。如此得到集判斷向量。定義4 如果對任意的 ，有其中，稱向量是標度集G上一致的。 （9）證明 由定義3與4，立即得證。采用數(shù)學歸納法，時，因是標度集，故有。根據(jù)歸納法原理，命題得證。假設不然，即 則必有 或 。證明 由定義4只需證明對任意的 有。這就證明了定理4。記是的權重，則A的元素可記為，又因A是一致的，所以A的任一列都可以作為因素集 F中元素的相對權重向量，不妨取第一列并令，則有由（9）式，對任意有由此有 注意到 ，故有規(guī)范化后有 .定理5得證。表中各值由算法步2至步6得出。比一般層次分析法少4518=27次判斷，且權重值的計算非常簡單，得出的權重值是很理想的。系統(tǒng)工程，2001，1：142145[4] 孫才志，林學鈺，王金生。系統(tǒng)工程學報，2001，2：2427作者簡介李穎娟（1962）女，吉林市人，碩士，
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