數(shù)學(xué)建模層次分析法-預(yù)覽頁
【正文】 即， nji ,2,1, ??132123132123 4,2,7aaaaaa?????ijkjik aaa ??在正互反矩陣 中，若 ,則稱 為一致陣。 若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應(yīng)于最 大特征根 的歸一化特征向量 ，且 定理 ： 階互反陣 的最大特征根 ，當(dāng)且僅 當(dāng) 時， 為一致陣。因而可以用 數(shù)值的大小來衡量 n???ija? n AA 的不一致程度。 對每個 n = 1, 2, …, 9 分別隨機地抽取 n=100~500 個樣本 , 得到 Ank 和 CInk (不一致判斷矩陣的指標(biāo) )。 時，認(rèn)為 A4 層次總排序及其一致性檢驗 確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程， 稱為 層次總排序 從最高層到最低層逐層進(jìn)行。 層次分析法的 基本步驟 歸納如下 從第二層開始用成對比較矩陣和 1~9尺度。 ?CRCR進(jìn)行檢驗。 （ 2）構(gòu)造成對比較矩陣 ???????????????????????1135131112513131211714155712334211A?????????????????1215121215211B?????????????????1383113813112B?????????????131313113113B?????????????????114111314314B?????????????????144411141115B(3)計算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗 A ??? ?1 1 ,0 9 ,0 5 ,4 7 ,2 6 ??15 ????CI?RI 1 0 1 ???CRA成對比較矩陣 的最大特征值 表明 通過了一致性驗證。 ? ?4 5 ,2 4 ,213 BBB ??321 , BBB故最后的決策應(yīng)為去 桂林 。 以上三點體現(xiàn)了層次分析法的優(yōu)點，該法的局限 性主要表現(xiàn)在以下幾個方面： 第一 只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。 思考：多名專家的綜合決策問題 五 正互反陣最大特征值和特征向量實用算法 用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當(dāng)困難，特別是階數(shù)較高時； 成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結(jié)果，對它的精確計算是沒有必要的。 2 和法 步驟如下 a) 將 A的每一列向量歸一化得 b) 對 c) 歸一化 ???niijijij aaw1/~ijw~按行求和得 ???njiji ww1~~Tn )~,~,~(~ ?21?w???niiii 1~/~Tn ),( ?21?wd) 計算 Aw3 根法 步驟與和法基本相同，只是將步驟 b 改為對 ijw~按行求積并開 n次方，即 nijnii ww11?????????~~三方法中，和法最為簡便。 [X,D]=eig(A) a bb a???????2a bb a???????2的特征值： 的特征向量： 求矩陣 Simplify[Eigenvectors[{{a,b},{b,2a}}]] Eigenvalues[{{a,b},{b,2a}}] 求矩陣
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