【正文】 RsCRZsG 1,20,)(21 ???????其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 14 所示。圖 14 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形圖 15 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形圖 16 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書56．比例+積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為 )1()(121 sRCZsG????? ufCKR10,21??其對應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 18 所示。3. 寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。2．通過響應(yīng)曲線觀測特征參量 和 對二階系統(tǒng)性能的影響。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在 MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。考慮下列系統(tǒng)：自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書7254)(2??ssRC該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以 s 的降冪排列。例如： text(,’Y1’) 和 text(,’Y2’)第一個語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn) x=,y= 上書寫出’Y1’ 。 t=0::10。 impulse(num,den) grid title(‘Unitimpulse Response of G(s)=1/(s^2++1)’)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 23 所示：② 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與 sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同。 den=[1 1]。因此，當(dāng)求系統(tǒng) G(s)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用 s 除 G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。step(num,den)title(‘UnitRamp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)圖 25 單位斜坡響應(yīng)自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書102. 特征參量 和 對二階系統(tǒng)性能的影響?n?標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 22)(nssRC????二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。 den1=[1 0 1]。 den5=[1 4 1]。nnum1=[0 0 1]。 grid。 hold ontext(,’wn=2’)num3=[0 0 9]。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有負(fù)實(shí)部。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。3）赫爾維茨判據(jù) hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den） 。den=[1,10,35,50,24]。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．觀察函數(shù) step( )和 impulse( )的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 14673(24???sssG可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。4．單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為 )256)(42()2???ssKsG試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。4．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。?n?4．熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。1）繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus（）自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書15MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：rlocus(num,den) 開環(huán)增益 k 的范圍自動設(shè)定。[r,k]=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對應(yīng)的開環(huán)增益向量k。 %定義分子多項(xiàng)式 den=[1 4 2 9]。 k=1::10。執(zhí)行rlocfind 命令時(shí)，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點(diǎn)。 rlocus (G)。),0264.(??3）繪制阻尼比 和無阻尼自然頻率 的柵格線 sgrid( )?n?當(dāng)對系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然頻率 有要求時(shí)，就希望在根軌跡圖上作等（a）根軌跡圖形 （b）K=1 時(shí)的階躍響應(yīng)曲線圖 32 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書17或等 線。?G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0])。hold on。step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:))。自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書184）基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及校正工具 rltoolMATLAB 中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加零極點(diǎn)（亦即設(shè)計(jì)控制器） ，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。G=tf(num,den)。（a）根軌跡上點(diǎn)的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 33 由根軌跡技術(shù)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng) a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 34 根軌跡設(shè)計(jì)工具界面及階躍響應(yīng)分析自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書19 單擊界面上的零點(diǎn)和極點(diǎn)添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復(fù)極點(diǎn)，兩個穩(wěn)定零點(diǎn)，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以試湊地設(shè)計(jì)出一個控制器 ))(()( jsjssGC ????在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1．根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。5．寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會。4．思考加入極點(diǎn)或零點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。num=[2 6]。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0，系統(tǒng)的 Nyquist 曲線沒有逆時(shí)針包圍（1，j0）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 即在 101 和 101 之間，產(chǎn)生 100 個等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w)2）Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的 Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。den=[1 16 100 0]。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。w=logspace(2,3,100)。 %使用半對數(shù)刻度繪圖，X 軸為 log10 刻度，Y 軸為線性刻度grid onxlabel(‘w/s^1’)。%將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 2 個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase)。3）Nichols 圖的繪制在 MATLAB 中繪制 Nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：[mag,phase,w]=nichols(num,den,w) 圖 42(a) 幅值和相角范圍自動確定的 Bode 圖 圖 42(b) 指定幅值和相角范圍的 Bode圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書23Plot(phase,20*log10(mag))例 43：單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制 Nichols 圖。[mag,phase]=nichols(num,den,w)。另外，還可以先作 bode 圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量 Gm 和對應(yīng)的頻率 Wcg，相位裕量 Pm 和對應(yīng)的頻率 Wcp。gm,pm,wcg,wcp gm = pm = wcg = wcp = 如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù)：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w ）分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿)()2??ssG越頻率、幅值裕度和相位裕度。3. 記錄并分析 對二階系統(tǒng) bode 圖的影響。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法，理解系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。1．基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書26生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。12?Knum0=12。[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w)。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。phic=(rr0+e)*pi/180。?lg2?c根據(jù) = ，求出校正裝置的參數(shù) 。 T=1/(wc*sqrt(alpha))。 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)。 %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的 相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1)。 title(’Go,Gc,GoGc’)。 ylabel(’相位( 0)’)。圖 52 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode 圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書282．基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益 30))(1.()(00 ??????KssKLimsGiKsv利用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 bode 圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0)。系統(tǒng)的 Bode 圖如圖 53 所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。?lg20? cT)10~5(?T?e=10。 [il,ii]=min(abs(phase1phi))。 numc=[ T,1]。 %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù) disp(’校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: ’)。semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),’’,w,20*log10(mag2),’.’)。subplot(2,1,2)。 xlabel(’頻率(rad/sec)’)。例 53：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求相角裕度))()(??ssKG，幅值裕量大于 10dB， ，試確定串聯(lián)校正裝置的特性。 w=logspace(1,)。ans = 由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個串聯(lián)滯后超前裝置。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為 0dB，確定超前校正部分的。 T2=10/wc。圖 55 原系統(tǒng)的 Bode 圖自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書31 numc1=[1/w1,1]。[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2)。 [mag,phase]=bode(num,den,w)。grid。 semilogx(w,phase,w,phase1,’’,w,phase2,’’,w,(w180w),’:’)。title([‘校正后：幅值裕量=’,num2str(20*log10(gm)),’db’,’相位裕量=’,num2str(pm),’ 0’])。dBKg10l2?四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．用 MATLAB 繪制原系統(tǒng)的 Bode 圖，求出原系統(tǒng)的相位及幅值裕量。5．用 SIMULINK 創(chuàng)建未校正系統(tǒng)的模塊圖，觀察其超調(diào)量，并將校正環(huán)節(jié)串入原系統(tǒng)，觀察其超調(diào)量。自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書33實(shí)驗(yàn)六 數(shù)字 PＩＤ控制一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解 PID 控制器中 P、 I、D 三種基本控制作用對控制系統(tǒng)性能的影響。PID 控制器作為最常用的控制器，在控制系統(tǒng)中所處的位置如圖 61 所示。對)1()sTKsGdipc??于實(shí)際的微分環(huán)節(jié)，可將分子、分母同除以 ，傳遞函數(shù)變?yōu)椋篸T]1[)(sTKSsGdipc ??，如果要改變 PID 的 參數(shù)pidKT,，只要改變模塊的分 子、分母多 )(sc )(s)(sC )(sR e ? ?圖 61 PID 控制系統(tǒng) 圖 62 PID 控制器的實(shí)現(xiàn)自動控制理論仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書34項(xiàng)式的系數(shù)即可。pidKT, 10,2．PID 控制器的參數(shù)整定采用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)踐相結(jié)合的方法進(jìn)行 PID 控制器的參數(shù)整定。sT比例帶系數(shù) s??積分時(shí)間 sIT3微分時(shí)間 sD1.（2）實(shí)踐整定法先用經(jīng)驗(yàn)公式法初定 PID 參數(shù)，然后，微調(diào)各參數(shù)并觀察系統(tǒng)響應(yīng)變化，直至得到較理想的控制性能。圖中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較大，非理想狀